Calcul de longueur d’arc et de secteur
Ce calcul de longueur d’arc et de secteur détermine la longueur d’un arc de cercle et l’aire du secteur circulaire qu’il découpe dans un cercle. Saisissez le rayon et l’angle au centre en degrés ou en radians, et l’outil donne longueur d’arc, aire du secteur, longueur de la corde, aire du segment circulaire et périmètre du secteur en une seule étape.
Résultats
L’outil « Calcul de longueur d’arc et de secteur » fait partie de notre rubrique Calculateurs : Géométrie. Parcourez cette rubrique pour dimensionner, convertir et vérifier vos résultats en complément de cet outil.
Pourquoi calculer la longueur d’arc
Un arc est une portion du bord d’un cercle, un secteur la portion du disque entre cet arc et le centre. Tous deux sont de simples fractions du cercle complet : l’angle divisé par 360°. L’outil convertit l’angle en radians, applique les formules de l’arc et du secteur et ajoute la corde droite sous l’arc ainsi que le segment circulaire entre corde et arc.
Formules de la longueur d’arc
Avec α en radians :
Pour passer des degrés aux radians, multipliez par π ÷ 180. En degrés, la longueur d’arc vaut L = 2πr × (angle ÷ 360).
Exemple de calcul de longueur d’arc
Un rayon de 10 et un angle au centre de 60° :
La corde vaut exactement 10, car un secteur de 60° forme un triangle équilatéral, et le segment circulaire entre corde et arc vaut 9,0586.
Comment faire le calcul de longueur d’arc
Saisissez le rayon et l’angle au centre puis choisissez degrés ou radians. L’angle peut aller jusqu’à un tour complet, 360° ou 2π. Cliquez sur Calculer. Les unités suivent le rayon : un rayon en mètres donne une longueur d’arc en mètres et des aires en mètres carrés.
Interpréter la longueur d’arc
En radians, la longueur d’arc est simplement le rayon fois l’angle, c’est pourquoi le radian est l’unité naturelle des cercles. L’arc est toujours plus long que la corde ; pour de petits angles les deux sont presque égaux, et l’écart grandit avec l’angle. Le segment circulaire est le secteur moins le triangle, utile pour les calculs de cuves et de gouttières.
Quand calculer une longueur d’arc
- Découper des moulures ou des chants cintrés
- Implanter un mur ou une allée courbe
- Trouver l’aire d’une part de tarte ou d’un éventail
- Résoudre des exercices de géométrie et de trigonométrie
- Cintrer des tubes ou des fers plats sur un rayon
Erreurs fréquentes dans le calcul de longueur d’arc
- Mettre des degrés dans L = r α. α doit être en radians.
- Prendre le diamètre pour le rayon. Divisez le diamètre par deux.
- Confondre corde et arc. La corde est la ligne droite.
- Confondre secteur et segment. Le segment ne contient pas le triangle.
Conseils pour calculer la longueur d’arc
- Mesurez corde et flèche sur place et déduisez-en le rayon.
- Gardez des décimales supplémentaires dans l’angle.
- Pour le cintrage, utilisez le rayon de l’axe.
Secteur circulaire et cercle complet
Un secteur est une fraction du cercle : un secteur de 90° en est un quart, son aire vaut donc un quart de πr² et son arc un quart de la circonférence. Le calcul du cercle donne l’aire totale et la circonférence à diviser. Le triangle formé par les deux rayons et la corde a une aire de ½ r² sin α, ce que confirme le calcul de l’aire d’un triangle, et retranché du secteur il reste le segment circulaire.
Longueur d’arc et secteur en pratique
Une bordure de massif courbe de 4 m de rayon sur 90° demande 6,28 m de bordure, et le massif à l’intérieur couvre 12,57 m². Si l’arc fait partie d’une forme régulière, comme un octogone aux angles arrondis, combinez cet outil avec le calcul de polygone régulier. Pour cintrer des barres ou des tubes, mesurez le rayon jusqu’à l’axe du matériau, pas jusqu’au bord intérieur ; c’est la fibre neutre.
Tableau de longueur d’arc pour un rayon de 1
Multipliez la longueur d’arc par r et l’aire du secteur par r² :
| Angle | Radians | Longueur d’arc | Aire du secteur |
|---|---|---|---|
| 30° | 0,5236 | 0,5236 | 0,2618 |
| 45° | 0,7854 | 0,7854 | 0,3927 |
| 60° | 1,0472 | 1,0472 | 0,5236 |
| 90° | 1,5708 | 1,5708 | 0,7854 |
| 120° | 2,0944 | 2,0944 | 1,0472 |
| 180° | 3,1416 | 3,1416 | 1,5708 |
| 270° | 4,7124 | 4,7124 | 2,3562 |
| 360° | 6,2832 | 6,2832 | 3,1416 |
Questions fréquentes : Calcul de longueur d’arc et de secteur
Comment calculer la longueur d’un arc ?
Multipliez le rayon par l’angle en radians : L = r α. Un rayon de 10 à 60° donne 10,472.
Quelle est l’aire d’un secteur circulaire ?
A = ½ r² α en radians, ou πr² × angle ÷ 360 en degrés. Un secteur de 60° de rayon 10 a une aire de 52,36.
Comment calculer la longueur de la corde ?
c = 2 r sin(α ÷ 2). Avec un rayon de 10 et 60°, la corde vaut 10.
Comment trouver l’angle au centre à partir de la longueur d’arc ?
Divisez la longueur d’arc par le rayon pour obtenir les radians : α = L ÷ r.