Calcul de distance entre deux points
Ce calcul de distance entre deux points détermine la distance en ligne droite entre deux points à partir de leurs coordonnées, en deux ou trois dimensions. Saisissez (x₁, y₁) et (x₂, y₂), en 3D aussi les valeurs z, et l’outil donne la distance, le milieu et les variations horizontale et verticale.
Résultats
L’outil « Calcul de distance entre deux points » fait partie de notre rubrique Calculateurs : Géométrie. Parcourez cette rubrique pour dimensionner, convertir et vérifier vos résultats en complément de cet outil.
Pourquoi calculer la distance entre deux points
La formule de la distance mesure la distance euclidienne en ligne droite entre deux points d’un repère. C’est le théorème de Pythagore en coordonnées. L’outil donne aussi le milieu, le point exactement entre les deux. Vous calculez ainsi la distance pour toute paire de points d’un plan, d’un graphique ou d’un modèle.
Formules de la distance entre deux points
Élever chaque différence au carré supprime le signe, l’ordre des points n’a donc pas d’importance.
Exemple de distance entre deux points
De (1, 2) à (4, 6) :
De (−3, 4) à (2, −8), la distance vaut √(25 + 144) = 13. En 3D, de (1, 2, 3) à (4, 6, 15), la distance vaut aussi 13.
Comment calculer la distance entre deux points
Saisissez x₁ et y₁ pour le premier point et x₂ et y₂ pour le second. Pour la 3D, ajoutez z₁ et z₂ ; laissez-les à 0 pour un plan. L’outil donne la distance, le milieu et les variations en x et y. Les coordonnées négatives ne posent aucun problème.
Interpréter la distance entre deux points
La distance est dans la même unité que les coordonnées. C’est le plus court chemin en ligne droite, pas la distance le long d’une grille ou d’une route. Le milieu aide à trouver le centre d’un segment, par exemple le centre d’un cercle à partir des extrémités d’un diamètre.
Quand calculer la distance entre deux points
- Résoudre des exercices de géométrie analytique
- Trouver la longueur entre deux points sur un plan
- Mesurer des distances en CAO ou dans des jeux
- Trouver le milieu d’un segment
Erreurs fréquentes dans le calcul de distance entre deux points
- Erreurs de signe avec des valeurs négatives. 2 − (−3) = 5.
- Oublier la racine.
- Additionner directement les différences. C’est la distance sur grille, pas la distance en ligne droite.
Conseils pour calculer la distance entre deux points
- Écrivez chaque point en couple ordonné avant de commencer.
- Gardez les coordonnées dans la même unité.
- Laissez z à 0 pour les problèmes plans.
Distance entre deux points dans l’espace
Un troisième axe ajoute simplement un troisième terme au carré. Pour la distance entre deux points dans l’espace, déterminez les variations en x, y et z, élevez chacune au carré, additionnez et prenez la racine. Ingénieurs et développeurs de jeux l’utilisent pour la longueur de toute ligne droite d’un modèle. Avec trois points, les longueurs des côtés donnent au calcul de l’aire d’un triangle l’aire du triangle qu’ils forment.
Distance entre deux points et Pythagore
La variation en x et la variation en y forment les deux côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle, et la distance est son hypoténuse. C’est pourquoi (0, 0) à (3, 4) donne exactement 5, le triangle classique 3-4-5. Pour des distances sur le globe terrestre entre longitudes et latitudes, cette formule plane ne vaut plus, on utilise alors la formule de haversine.
Tableau de distance entre deux points
| Point 1 | Point 2 | Distance | Milieu |
|---|---|---|---|
| (0, 0) | (3, 4) | 5 | (1,5, 2) |
| (1, 2) | (4, 6) | 5 | (2,5, 4) |
| (−3, 4) | (2, −8) | 13 | (−0,5, −2) |
| (1, 2, 3) | (4, 6, 15) | 13 | (2,5, 4, 9) |
Questions fréquentes : Calcul de distance entre deux points
Quelle est la formule de la distance ?
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), en 3D avec un terme z en plus.
L’ordre des points compte-t-il ?
Non. Le carré supprime le signe de chaque différence.
Comment trouver le milieu ?
Faites la moyenne des x et la moyenne des y.
Est-ce la même chose que la distance routière ?
Non. C’est la distance en ligne droite entre coordonnées, pas un itinéraire routier.