Calcul théorème de Pythagore

Ce que montre le calcul théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré du plus long côté, l’hypoténuse, égale la somme des carrés des deux autres côtés. L’outil utilise cette relation pour trouver le côté manquant. Il donne en plus l’aire et le périmètre du triangle dès que les trois côtés sont connus.

Formules du théorème de Pythagore

Le théorème ne vaut que pour les triangles rectangles. L’aire vaut la moitié du produit des deux côtés de l’angle droit, le périmètre la somme des trois côtés.

Exemple avec le théorème de Pythagore

Côtés de l’angle droit de 3 et 4 :

Avec une hypoténuse de 13 et un côté de 12, le côté manquant vaut √(169 − 144) = 5, avec une aire de 30.

Comment utiliser le calcul théorème de Pythagore

Saisissez les deux côtés connus et laissez l’inconnu à 0. Pour l’hypoténuse, saisissez les côtés a et b. Pour un côté de l’angle droit, saisissez l’hypoténuse c et l’autre côté. L’outil vérifie que l’hypoténuse est le plus long côté et signale sinon une erreur.

Interpréter le résultat du théorème de Pythagore

L’hypoténuse est toujours le plus long côté, opposé à l’angle droit. Les résultats entiers comme 3-4-5 et 5-12-13 sont des triplets pythagoriciens ; la plupart des saisies donnent des décimales. Si le triangle n’est pas rectangle, utilisez plutôt la loi des cosinus, dite théorème d’Al-Kashi.

Quand utiliser le calcul théorème de Pythagore

• Trouver une longueur d’échelle ou une diagonale
• Vérifier sur chantier qu’un angle est droit
• Déterminer la diagonale d’un écran ou d’une pièce
• Résoudre des devoirs sur les triangles rectangles

Erreurs fréquentes avec le théorème de Pythagore

• L’appliquer à un triangle non rectangle.
• Traiter un côté de l’angle droit comme l’hypoténuse. c doit être le plus long côté.
• Oublier la racine.

Conseils pour le théorème de Pythagore

• Repérez l’hypoténuse avant de commencer.
• Vérifiez votre résultat avec a² + b² = c².
• Utilisez la règle du 3-4-5 pour vérifier des angles.

Calculateurs liés au théorème de Pythagore

Pour tout triangle à trois côtés connus, le calcul de l’aire d’un triangle donne aire et angles. Le calcul de distance entre deux points applique le même théorème à des points dans un repère.

Trouver un côté avec le théorème de Pythagore

Pour un côté de l’angle droit plutôt que l’hypoténuse, réarrangez le théorème : b = √(c² − a²). Une échelle de 13 m dont le pied est à 5 m du mur monte √(169 − 25) = 12 m sur le mur. Les charpentiers utilisent la même idée pour trouver des longueurs de chevron à partir de la hauteur et de la base d’un toit, ce que fait le calcul de pente de toit avec la pente.

Le théorème de Pythagore sur chantier : la règle du 3-4-5

Pour vérifier qu’un angle est droit, mesurez 3 unités sur un côté et 4 sur l’autre ; la diagonale entre les repères doit faire exactement 5. Les multiples comme 60-80-100 cm fonctionnent aussi. Cette méthode, appelée en France la règle du 3-4-5 ou corde à treize nœuds, remplace une grande équerre lors d’une implantation.

Tableau des triplets du théorème de Pythagore

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