Calcul diagramme de Moody
Ce calcul diagramme de Moody détermine le coefficient de frottement de Darcy d’un écoulement en tuyau à partir du nombre de Reynolds et de la rugosité du tuyau, la même valeur que vous liriez sur un diagramme de Moody. Il résout l’équation de Colebrook pour l’écoulement turbulent, utilise 64 ÷ Re pour le laminaire et donne aussi le coefficient de Fanning, la rugosité relative et un contrôle par Swamee-Jain.
Résultats
L’outil « Calcul diagramme de Moody » fait partie de notre rubrique Calculateurs : Fluides & hydraulique. Parcourez cette rubrique pour dimensionner, convertir et vérifier vos résultats en complément de cet outil.
Pourquoi utiliser le diagramme de Moody
Le coefficient de frottement fixe la pression qu’un tuyau perd par frottement sur la paroi. Le diagramme de Moody le montre en fonction du nombre de Reynolds pour différentes rugosités relatives, mais la lecture à l’œil est lente et imprécise. L’outil résout directement l’équation de Colebrook dont le diagramme est tracé et donne le coefficient de frottement à quatre ou cinq chiffres.
Les formules derrière le diagramme de Moody
Pour l’écoulement laminaire, Re sous 2300 :
Pour l’écoulement turbulent, l’outil itère l’équation de Colebrook :
En contrôle, il montre l’équation explicite de Swamee-Jain, λ = 0,25 ÷ [log10(ε/D ÷ 3,7 + 5,74 ÷ Re0,9)]², qui concorde à environ 1 % dans son domaine. Le coefficient de Fanning vaut λ ÷ 4.
Exemple avec le diagramme de Moody
De l’eau dans un tuyau acier de 50 mm, rugosité 0,045 mm, à Re = 100 000 :
Le contrôle Swamee-Jain donne 0,02199, le coefficient de Fanning vaut 0,00546. Sur le diagramme de Moody, ce point se trouve juste au-dessus de la ligne 0,02.
Comment utiliser le calcul diagramme de Moody
Saisissez le nombre de Reynolds de l’écoulement et le diamètre intérieur du tuyau en millimètres. Choisissez le matériau du tuyau pour la rugosité ou saisissez votre propre rugosité en millimètres. Cliquez sur Calculer pour lire le coefficient de frottement de Darcy, prêt pour l’équation de Darcy-Weisbach.
Interpréter le résultat du diagramme de Moody
Les valeurs turbulentes typiques vont d’environ 0,008 pour les tuyaux lisses à très grand Reynolds à 0,05 ou plus pour les tuyaux rugueux. À grand Re, le coefficient de frottement se stabilise et ne dépend plus que de la rugosité : c’est le régime rugueux. Entre Re 2300 et 4000, l’écoulement peut passer de laminaire à turbulent, considérez toute valeur dans cette zone comme incertaine.
Quand utiliser le diagramme de Moody
- Perte de charge et hauteur de perte dans des conduites d’eau ou d’huile
- Dimensionnement de pompe pour un réseau
- Comparer des matériaux de tuyau
- Recouper des calculs à la main avec le diagramme de Moody
- Exercices de mécanique des fluides
Erreurs fréquentes avec le diagramme de Moody
- Confondre Darcy et Fanning. Darcy vaut quatre fois Fanning.
- Utiliser le diamètre extérieur. Utilisez le diamètre intérieur.
- Unités différentes pour ε et D. Les deux doivent être ici en mm.
- Se fier aux valeurs entre Re 2300 et 4000. L’écoulement y est instable.
Conseils pour le diagramme de Moody
- Utilisez une rugosité plus élevée pour les vieux tuyaux.
- Vérifiez Re avant de choisir les méthodes laminaire ou turbulente.
- Utilisez la valeur de Darcy pour l’équation de Darcy-Weisbach.
Coefficient de Darcy du diagramme de Moody dans la perte de charge totale
Un calcul de tuyau se fait en général en trois étapes. D’abord, déterminez la vitesse à partir du débit et du diamètre avec le calcul de vitesse d’écoulement, puis le nombre de Reynolds avec le calcul du nombre de Reynolds. Avec Re et ε/D, cet outil donne λ. Enfin, Δp = λ × (L ÷ D) × ρv² ÷ 2, que le calcul de perte de charge applique dès que vous saisissez le coefficient de frottement.
Équation de Colebrook ou lecture du diagramme de Moody
Le diagramme de Moody est une représentation de l’équation de Colebrook, résoudre l’équation donne donc la même valeur sans erreur de lecture sur des échelles logarithmiques. Les formes explicites comme Swamee-Jain ou Haaland évitent l’itération et restent à quelques pour cent près, ce qui suffit à la plupart des dimensionnements. La rugosité elle-même est la plus grande inconnue : les tuyaux s’entartrent et se corrodent avec l’âge, et une vieille conduite acier peut avoir plusieurs fois sa rugosité à neuf.
Tableau de valeurs du diagramme de Moody selon Re et ε/D
| Nombre de Reynolds | Lisse | ε/D 0,0001 | ε/D 0,001 | ε/D 0,01 |
|---|---|---|---|---|
| 10 000 | 0,0309 | 0,0310 | 0,0324 | 0,0431 |
| 100 000 | 0,0180 | 0,0185 | 0,0222 | 0,0385 |
| 1 000 000 | 0,0116 | 0,0134 | 0,0199 | 0,0380 |
| 10 000 000 | 0,0081 | 0,0122 | 0,0197 | 0,0379 |
Tableau de rugosité des tuyaux
| Matériau | Rugosité ε (mm) |
|---|---|
| Tube étiré, cuivre, PVC | 0,0015 |
| Acier du commerce | 0,045 |
| Acier galvanisé | 0,15 |
| Fonte | 0,26 |
| Béton | 0,3 à 3,0 |
| Acier riveté | 0,9 à 9,0 |
Questions fréquentes : Calcul diagramme de Moody
Comment calculer le coefficient de frottement ?
Pour l’écoulement laminaire, λ = 64 ÷ Re. Pour le turbulent, résolvez l’équation de Colebrook comme le fait l’outil, ou utilisez l’approximation de Swamee-Jain.
Quelle différence entre coefficients de Darcy et de Fanning ?
Le coefficient de Darcy vaut quatre fois celui de Fanning. Darcy s’utilise dans l’équation de Darcy-Weisbach, Fanning est répandu en génie des procédés.
Qu’est-ce que la rugosité relative ?
La rugosité de paroi divisée par le diamètre intérieur, ε/D. 0,045 mm dans un tuyau de 50 mm donne 0,0009.
Quelle est la précision de l’équation de Colebrook ?
Elle concorde avec le diagramme de Moody, qui porte lui-même environ 10 à 15 % d’incertitude à cause des données de rugosité.