Spannung und Dehnung Rechner
Mit diesem Spannung und Dehnung Rechner können Sie Spannung und Dehnung berechnen, also die Spannung in einem Bauteil aus Kraft und Querschnittsfläche, die Dehnung aus der Längenänderung und den Elastizitätsmodul aus beiden. Geben Sie die Werte ein, und der Rechner liefert die Spannung in MPa und psi, die Dehnung und den Elastizitätsmodul in GPa.
Ergebnisse
Der Spannung und Dehnung Rechner gehört zu unserer Sammlung Festigkeit & Verformung Rechner. Entdecken Sie weitere Festigkeit & Verformung Rechner, um passend zu diesem Werkzeug zu dimensionieren, umzurechnen und Ihre Ergebnisse zu prüfen.
Warum Sie Spannung und Dehnung berechnen
Ziehen oder drücken Sie an einem Stab, trägt der Werkstoff im Inneren die Last als Spannung und dehnt oder staucht sich als Dehnung. Der Rechner liefert beides sowie den Elastizitätsmodul, die Steifigkeit, die beide verbindet. Ingenieure nutzen diese Werte, um zu prüfen, ob ein Bauteil deutlich unter der Festigkeit seines Werkstoffs bleibt.
Die Formeln, um Spannung und Dehnung zu berechnen
Die Formeln sind einfache Verhältnisse:
Mit der Kraft in Newton und der Fläche in mm² ergibt sich die Spannung direkt in MPa. Die Dehnung hat keine Einheit, da sie eine Länge geteilt durch eine Länge ist; oft wird sie in Prozent oder Promille angegeben.
Beispiel: Spannung und Dehnung berechnen
Ein Zug von 10 kN an einem Stab mit 100 mm² und 1000 mm Länge, der sich um 0,5 mm dehnt:
200 GPa ist der Elastizitätsmodul von Stahl, dieser Stab verhält sich im elastischen Bereich also wie Stahl.
So können Sie Spannung und Dehnung berechnen
Geben Sie die Axialkraft in Newton und die Querschnittsfläche in Quadratmillimetern für die Spannung ein. Ergänzen Sie die Ausgangslänge und die Längenänderung in Millimetern für Dehnung und Elastizitätsmodul. Der Rechner zeigt die Spannung in MPa (N/mm²) und psi, sodass Sie direkt mit Werkstofftabellen vergleichen können.
Die berechnete Spannung und Dehnung deuten
Vergleichen Sie die Spannung mit der Streckgrenze des Werkstoffs; Baustahl S235 fließt bei etwa 235 MPa, 100 MPa lassen also eine gute Reserve. Die Dehnung zeigt, wie stark sich das Bauteil längt, und der Elastizitätsmodul kennzeichnet die Steifigkeit des Werkstoffs. Diese Formeln gelten im elastischen Bereich, in dem das Bauteil nach Entlastung zu seiner Ausgangslänge zurückkehrt.
Wann Sie Spannung und Dehnung berechnen
- Einen Stab oder eine Schraube unter Zug prüfen
- Den Elastizitätsmodul aus einem Zugversuch ermitteln
- Die Spannung mit der Streckgrenze vergleichen
- Aufgaben der Festigkeitslehre lösen
Häufige Fehler, wenn Sie Spannung und Dehnung berechnen
- Einheiten mischen. Newton mit mm² ergibt MPa; Newton mit m² ergibt Pa.
- Die falsche Fläche nutzen. Nutzen Sie den Querschnitt senkrecht zur Last.
- Über die Streckgrenze gehen. Der Modul gilt nur im elastischen Bereich.
Tipps, um Spannung und Dehnung zu berechnen
- Messen Sie den Querschnitt an seiner schmalsten Stelle.
- Halten Sie einen Sicherheitsabstand zur Streckgrenze.
- Nutzen Sie frühe, geradlinige Versuchsdaten für den Modul.
Spannung und Dehnung im elastischen Bereich
Das hookesche Gesetz besagt, dass die Spannung bis zur Elastizitätsgrenze proportional zur Dehnung ist, und der Elastizitätsmodul ist der Proportionalitätsfaktor. Jenseits der Streckgrenze verformt sich der Werkstoff bleibend, und die Formeln sagen das Verhalten nicht mehr mit einem einzigen Modul voraus. Federn werden so ausgelegt, dass sie ganz in diesem elastischen Bereich arbeiten, was der Federrate Rechner als Kraft je Federweg beschreibt.
Spannung und Dehnung aus Versuchsdaten
Im Zugversuch nach DIN EN ISO 6892-1 wird eine Probe gezogen, während Kraft und Verlängerung aufgezeichnet werden. Messpaare im Rechner ergeben die Steigung der Spannungs-Dehnungs-Linie, also den Elastizitätsmodul. Nutzen Sie Werte aus dem geraden Anfangsteil der Kurve für ein genaues Ergebnis.
Tabelle: Elastizitätsmodul für Spannung und Dehnung
| Werkstoff | Elastizitätsmodul | Typische Streckgrenze |
|---|---|---|
| Stahl | 200 GPa | 250 MPa |
| Aluminium | 69 GPa | 95 bis 275 MPa |
| Kupfer | 117 GPa | 70 MPa |
| Beton | 30 GPa | entfällt (geringe Zugfestigkeit) |
Häufige Fragen zum Spannung und Dehnung Rechner
Wie lautet die Formel für die Spannung?
Spannung = Kraft ÷ Fläche. Mit Newton und mm² ergibt sich das Ergebnis in MPa.
Wie lautet die Formel für die Dehnung?
Dehnung = Längenänderung ÷ Ausgangslänge. Sie hat keine Einheit.
Was ist der Elastizitätsmodul?
Das Verhältnis von Spannung zu Dehnung im elastischen Bereich, ein Maß für die Steifigkeit. Stahl hat etwa 200 bis 210 GPa.
Gilt das auch für Druck?
Ja. Nutzen Sie die Druckkraft; Spannung und Dehnung sind nach Vorzeichenregel negativ, die Beträge sind aber gleich.