Calcul de dilatation thermique

Pourquoi faire un calcul de dilatation thermique

La plupart des matériaux se dilatent en chauffant et se contractent en refroidissant, et la formule indique de combien. L’outil multiplie longueur initiale, coefficient de dilatation et variation de température pour l’allongement. Une pièce plus longue, une plus grande variation de température ou un coefficient plus élevé signifient plus de mouvement, c’est pourquoi la dilatation linéaire compte pour les tuyaux, les rails et les ponts.

Formule de la dilatation thermique

La formule multiplie longueur, coefficient et variation de température :

L est la longueur initiale, α le coefficient de dilatation linéaire et ΔT la variation de température. Le coefficient est la croissance relative par degré, l’acier à 0,000012 grandit donc de 12 millionièmes de sa longueur par degré, soit 0,012 mm par mètre et par kelvin. L’équation est linéaire, le mouvement croît donc directement avec la variation de température.

Exemple de calcul de dilatation thermique

Une barre d’acier de 10 m est chauffée de 50 °C, coefficient 0,000012 par °C :

La barre grandit donc de 6 millimètres jusqu’à 10,006 m. Changez la température, et l’outil ajuste l’allongement immédiatement.

Comment faire le calcul de dilatation thermique

Saisissez la longueur initiale, le coefficient de dilatation en 1 par degré Celsius et la variation de température, et l’outil donne l’allongement et la nouvelle longueur. Utilisez le coefficient de votre matériau, par exemple 0,000012 pour l’acier. L’allongement est dans la même unité que la longueur saisie, des mètres en entrée donnent des mètres en sortie.

Interpréter la dilatation thermique

L’allongement est le déplacement de la pièce quand elle chauffe ou refroidit ; une valeur positive est un allongement, le refroidissement donne un raccourcissement de même valeur. Six millimètres semblent peu, mais sur une longue conduite ou un tablier de pont, cela suffit à faire flamber un assemblage rigide, c’est pourquoi existent joints de dilatation et lyres de dilatation. Comparez le mouvement au jeu disponible. L’outil donne le mouvement libre ; si la pièce est bridée, l’allongement empêché devient de fortes contraintes internes.

Quand faire un calcul de dilatation thermique

• Dimensionner un joint de dilatation
• Vérifier l’allongement d’une conduite
• Déterminer le mouvement de rails ou de ponts
• Comparer des matériaux par leur dilatation linéaire

Erreurs fréquentes dans le calcul de dilatation thermique

• Mauvais coefficient. Chaque matériau a son α ; acier et aluminium demandent des valeurs différentes.
• Confondre dilatation linéaire et surfacique ou volumique. La formule vaut pour la longueur ; surface et volume grandissent plus.
• Ignorer l’allongement empêché. Une pièce bridée ne peut pas se dilater librement, le mouvement devient contrainte.

Conseils pour le calcul de dilatation thermique

• Utilisez le coefficient de votre matériau exact.
• Dimensionnez joints et lyres de dilatation pour toute la plage de température.
• Le refroidissement raccourcit la pièce d’autant que le chauffage l’allonge.

Calculateurs liés à la dilatation thermique

La dilatation est entraînée par la chaleur et freinée par la structure. Le calcul de quantité de chaleur détermine la chaleur qui élève la température, et si l’allongement est empêché, une force naît, dont l’effet sur la flexion et le mouvement d’un élément se voit avec le calcul de flèche de poutre. Fixez ici la variation de température et utilisez ces outils pour la chaleur et le comportement structurel.

L’équation de dilatation thermique et le coefficient

L’équation est linéaire, car dans les plages de température courantes les matériaux grandissent presque proportionnellement à la variation de température. Le coefficient α résume le comportement du matériau en un chiffre, l’allongement relatif par degré. L’aluminium à 0,000023 grandit environ deux fois plus que l’acier à 0,000012 pour le même échauffement, c’est pourquoi les assemblages de métaux différents se desserrent ou se coincent lors des variations de température. Le coefficient linéaire vaut pour une direction ; la surface croît d’environ deux fois, le volume de trois fois le coefficient, car la dilatation se fait sur chaque axe. Pour la plupart des problèmes techniques, la forme linéaire suffit, et acier et aluminium ne diffèrent que par l’α saisi.

Dilatation thermique de l’acier et de l’aluminium

Les grandes longueurs font de la dilatation thermique un problème de conception, et l’acier et l’aluminium en sont les causes habituelles. Une conduite acier de 30 m chauffée de 60 °C grandit de plus de 20 mm, bien plus qu’un assemblage rigide ne peut absorber, c’est pourquoi les réseaux utilisent lyres, compensateurs et supports glissants. L’aluminium bouge presque deux fois plus, ce qui compte encore plus pour les façades et les garde-corps ; les tubes plastiques en PE ou PP se dilatent même environ dix fois plus que l’acier. Si l’allongement est totalement empêché, il ne disparaît pas mais devient contrainte, qui peut être énorme, et cet allongement empêché devient une forte force sur les appuis, comme celles que traite le calcul de force.

Tableau des coefficients de dilatation thermique

Coefficients de dilatation linéaire de matériaux courants :

Calculateurs similaires

Guides associés