Calcul de polygone régulier
Ce calcul de polygone régulier traite toute forme à côtés égaux et angles égaux, du triangle au polygone à cent côtés. Saisissez le nombre de côtés et une valeur connue, longueur de côté, rayon du cercle circonscrit, apothème ou aire, et l’outil donne aire, côté, périmètre, apothème, rayon circonscrit, angles et nombre de diagonales.
Résultats
L’outil « Calcul de polygone régulier » fait partie de notre rubrique Calculateurs : Géométrie. Parcourez cette rubrique pour dimensionner, convertir et vérifier vos résultats en complément de cet outil.
Pourquoi faire un calcul de polygone régulier
Un polygone régulier a n côtés égaux et n angles égaux et s’inscrit autour d’un centre. Sa taille peut se décrire par le côté, la distance du centre à un sommet (rayon circonscrit), la distance du centre à un côté (apothème) ou l’aire. L’outil convertit une de ces valeurs en toutes les autres par une trigonométrie simple.
Formules du polygone régulier
Pour n côtés de longueur s :
Le nombre de diagonales vaut n(n − 3) ÷ 2. Si vous saisissez aire, apothème ou rayon circonscrit, l’outil résout d’abord pour s puis applique les mêmes formules.
Exemple de calcul de polygone régulier
Un hexagone régulier de 10 cm de côté :
Le périmètre vaut 60 cm, le rayon circonscrit égale le côté, 10 cm, chaque angle intérieur mesure 120°, et un hexagone a 9 diagonales.
Comment faire le calcul de polygone régulier
Saisissez le nombre de côtés : 5 pour un pentagone, 6 pour un hexagone, 8 pour un octogone. Choisissez la valeur connue et saisissez-la. Cliquez sur Calculer pour obtenir toutes les mesures. Les unités sont conservées, un côté en centimètres donne une aire en centimètres carrés.
Interpréter le polygone régulier
Quand le nombre de côtés augmente, un polygone régulier se rapproche d’un cercle : apothème et rayon circonscrit se rapprochent, et l’aire tend vers π R². L’hexagone est le seul polygone courant dont le rayon circonscrit égale le côté, c’est pourquoi les hexagones s’assemblent si bien. L’angle intérieur montre la coupe d’onglet de chaque assemblage : la moitié sur chaque pièce.
Quand faire un calcul de polygone régulier
- Implanter un kiosque ou une terrasse octogonale
- Découper des carreaux ou pavés hexagonaux
- Dimensionner une barre ou un écrou hexagonal par la cote sur plats
- Trouver les angles d’onglet pour des cadres polygonaux
- Résoudre des exercices et examens de géométrie
Erreurs fréquentes dans le calcul de polygone régulier
- Confondre apothème et rayon circonscrit. Milieu de côté contre sommet.
- Utiliser la largeur entre sommets comme largeur entre côtés. Les deux diffèrent.
- Appliquer les formules à des formes irrégulières. Côtés et angles doivent être égaux.
- Couper l’angle intérieur entier. Chaque pièce reçoit la moitié de l’angle d’assemblage.
Conseils pour le calcul de polygone régulier
- Pour l’hexagone, le rayon circonscrit égale le côté.
- Pour l’octogone, mesurez entre côtés ; c’est plus simple.
- N’arrondissez que le résultat final.
Aire du polygone régulier à partir de triangles
Tout polygone régulier se découpe en n triangles isocèles égaux qui se rejoignent au centre. Chacun a une base égale au côté et une hauteur égale à l’apothème, l’aire totale vaut donc n × ½ × s × a. Vous pouvez vérifier tout résultat en résolvant l’un de ces triangles avec le calcul de l’aire d’un triangle. La moitié d’un tel triangle est un triangle rectangle formé de l’apothème, du demi-côté et du rayon circonscrit, ce que confirme le calcul théorème de Pythagore.
Le polygone régulier octogonal pour les projets de construction
Les artisans connaissent en général la largeur totale d’un octogone, mesurée entre côtés. L’apothème vaut la moitié de la largeur, choisissez donc l’apothème dans l’outil et saisissez la demi-largeur. Pour un kiosque de 3,6 m de large entre côtés, l’apothème vaut 1,8 m, chaque côté mesure 1,49 m, et chaque assemblage se coupe à 22,5° sur les deux pièces. Pour un élément rond de même taille, comparez avec le calcul du cercle.
Tableau de polygone régulier : angle intérieur et aire pour un côté de 1
| Polygone (côtés) | Angle intérieur | 1=Aire pour côté = 1 = 1 | 1=Apothème pour côté = 1 = 1 |
|---|---|---|---|
| Triangle (3) | 60,00° | 0,4330 | 0,2887 |
| Carré (4) | 90,00° | 1,0000 | 0,5000 |
| Pentagone (5) | 108,00° | 1,7205 | 0,6882 |
| Hexagone (6) | 120,00° | 2,5981 | 0,8660 |
| Heptagone (7) | 128,57° | 3,6339 | 1,0383 |
| Octogone (8) | 135,00° | 4,8284 | 1,2071 |
| Ennéagone (9) | 140,00° | 6,1818 | 1,3737 |
| Décagone (10) | 144,00° | 7,6942 | 1,5388 |
| Dodécagone (12) | 150,00° | 11,1962 | 1,8660 |
Questions fréquentes : Calcul de polygone régulier
Comment calculer l’aire d’un polygone régulier ?
Aire = ½ × périmètre × apothème. Un hexagone de 10 cm de côté a 60 cm de périmètre et 8,66 cm d’apothème, l’aire vaut donc 259,81 cm².
Quel est l’angle intérieur d’un octogone ?
(8 − 2) × 180 ÷ 8 = 135°.
Comment trouver le côté d’un octogone à partir de sa largeur ?
Pour un octogone régulier, la largeur entre côtés vaut deux fois l’apothème, donc s = largeur × tan(22,5°). Un octogone de 60 cm de large a des côtés d’environ 24,85 cm.
Qu’est-ce que l’apothème ?
La distance du centre au milieu d’un côté, le rayon du cercle inscrit.