Regelmäßiges Vieleck Rechner
Mit diesem Regelmäßiges Vieleck Rechner können Sie das regelmäßige Vieleck berechnen, also jede Form mit gleichen Seiten und gleichen Winkeln, vom Dreieck bis zum Vieleck mit hundert Seiten. Geben Sie die Zahl der Seiten und einen bekannten Wert ein, Seitenlänge, Umkreisradius, Inkreisradius oder Fläche, und der Rechner liefert Fläche, Seite, Umfang, Inkreisradius, Umkreisradius, Winkel und Zahl der Diagonalen.
Ergebnisse
Der Regelmäßiges Vieleck Rechner gehört zu unserer Sammlung Geometrie Rechner. Entdecken Sie weitere Geometrie Rechner, um passend zu diesem Werkzeug zu dimensionieren, umzurechnen und Ihre Ergebnisse zu prüfen.
Warum Sie das regelmäßige Vieleck berechnen
Ein regelmäßiges Vieleck hat n gleiche Seiten und n gleiche Winkel und lässt sich um einen Mittelpunkt legen. Seine Größe lässt sich durch die Seite, den Abstand vom Mittelpunkt zu einer Ecke (Umkreisradius), den Abstand vom Mittelpunkt zu einer Seite (Inkreisradius) oder die Fläche beschreiben. Der Rechner wandelt einen dieser Werte mit einfacher Trigonometrie in alle anderen um.
Die Formeln, um das regelmäßige Vieleck zu berechnen
Für n Seiten mit der Länge s:
Die Zahl der Diagonalen ist n(n − 3) ÷ 2. Geben Sie Fläche, Inkreisradius oder Umkreisradius ein, löst der Rechner zuerst nach s auf und wendet dann dieselben Formeln an.
Beispiel: regelmäßiges Vieleck berechnen
Ein regelmäßiges Sechseck mit 10 cm Seitenlänge:
Der Umfang beträgt 60 cm, der Umkreisradius ist gleich der Seite, 10 cm, jeder Innenwinkel misst 120°, und ein Sechseck hat 9 Diagonalen.
So können Sie das regelmäßige Vieleck berechnen
Geben Sie die Zahl der Seiten ein: 5 für ein Fünfeck, 6 für ein Sechseck, 8 für ein Achteck. Wählen Sie den bekannten Wert und geben Sie ihn ein. Klicken Sie auf Berechnen, um alle Maße zu erhalten. Die Einheiten bleiben erhalten, eine Seite in Zentimetern ergibt eine Fläche in Quadratzentimetern.
Das berechnete regelmäßige Vieleck deuten
Mit wachsender Seitenzahl nähert sich ein regelmäßiges Vieleck einem Kreis: Inkreis- und Umkreisradius rücken zusammen, und die Fläche nähert sich π R². Das Sechseck ist das einzige übliche Vieleck, dessen Umkreisradius gleich seiner Seite ist, deshalb lassen sich Sechsecke so gut aneinanderlegen. Der Innenwinkel zeigt den Gehrungsschnitt jeder Verbindung: die Hälfte an jedem Teil.
Wann Sie das regelmäßige Vieleck berechnen
- Einen achteckigen Pavillon oder eine Terrasse anlegen
- Sechseckige Fliesen oder Pflastersteine zuschneiden
- Einen Sechskantstab oder eine Mutter über die Schlüsselweite bemessen
- Gehrungswinkel für Vieleckrahmen ermitteln
- Geometrieaufgaben und Prüfungen lösen
Häufige Fehler, wenn Sie das regelmäßige Vieleck berechnen
- Inkreis- und Umkreisradius verwechseln. Seitenmitte gegen Ecke.
- Breite über die Ecken als Breite über die Seiten nutzen. Beide unterscheiden sich.
- Formeln auf unregelmäßige Formen anwenden. Seiten und Winkel müssen gleich sein.
- Den vollen Innenwinkel schneiden. Jedes Teil erhält die Hälfte des Verbindungswinkels.
Tipps, um das regelmäßige Vieleck zu berechnen
- Beim Sechseck ist der Umkreisradius gleich der Seite.
- Messen Sie beim Achteck über die Seiten; das ist einfacher.
- Runden Sie nur das Endergebnis.
Die Fläche des regelmäßigen Vielecks aus Dreiecken
Jedes regelmäßige Vieleck zerfällt in n gleiche gleichschenklige Dreiecke, die sich im Mittelpunkt treffen. Jedes hat eine Grundseite gleich der Seite und eine Höhe gleich dem Inkreisradius, die Gesamtfläche ist also n × ½ × s × ρ. Sie können jedes Ergebnis prüfen, indem Sie eines dieser Dreiecke mit dem Dreieck Fläche Rechner lösen. Die Hälfte eines solchen Dreiecks ist ein rechtwinkliges Dreieck aus Inkreisradius, halber Seite und Umkreisradius, was der Satz des Pythagoras Rechner bestätigt.
Das Achteck für Bauprojekte
Handwerker kennen meist die Gesamtbreite eines Achtecks, gemessen über die Seiten. Der Inkreisradius ist die halbe Breite, wählen Sie also den Inkreisradius im Rechner und geben Sie die halbe Breite ein. Für einen Pavillon mit 3,6 m Breite über die Seiten ist der Inkreisradius 1,8 m, jede Seite misst 1,49 m, und jede Verbindung wird an beiden Teilen mit 22,5° geschnitten. Für ein rundes Element gleicher Größe vergleichen Sie mit dem Kreis Rechner.
Tabelle: Innenwinkel und Fläche bei Seite 1
| Vieleck (Seiten) | Innenwinkel | 1=Fläche bei Seite 1 = 1 | 1=Inkreisradius bei Seite 1 = 1 |
|---|---|---|---|
| Dreieck (3) | 60,00° | 0,4330 | 0,2887 |
| Quadrat (4) | 90,00° | 1,0000 | 0,5000 |
| Fünfeck (5) | 108,00° | 1,7205 | 0,6882 |
| Sechseck (6) | 120,00° | 2,5981 | 0,8660 |
| Siebeneck (7) | 128,57° | 3,6339 | 1,0383 |
| Achteck (8) | 135,00° | 4,8284 | 1,2071 |
| Neuneck (9) | 140,00° | 6,1818 | 1,3737 |
| Zehneck (10) | 144,00° | 7,6942 | 1,5388 |
| Zwölfeck (12) | 150,00° | 11,1962 | 1,8660 |
Häufige Fragen zum Regelmäßiges Vieleck Rechner
Wie berechne ich die Fläche eines regelmäßigen Vielecks?
Fläche = ½ × Umfang × Inkreisradius. Ein Sechseck mit 10 cm Seiten hat 60 cm Umfang und 8,66 cm Inkreisradius, die Fläche beträgt also 259,81 cm².
Wie groß ist der Innenwinkel eines Achtecks?
(8 − 2) × 180 ÷ 8 = 135°.
Wie finde ich die Seite eines Achtecks aus seiner Breite?
Beim regelmäßigen Achteck ist die Breite über die Seiten das Doppelte des Inkreisradius, also s = Breite × tan(22,5°). Ein Achteck mit 60 cm Breite hat Seiten von etwa 24,85 cm.
Was ist der Inkreisradius?
Der Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte einer Seite, der Radius des einbeschriebenen Kreises, auch Apothema genannt.