Wärmeausdehnung Rechner
Mit diesem Wärmeausdehnung Rechner können Sie die Wärmeausdehnung berechnen, also wie stark ein Werkstoff beim Erwärmen wächst, nach der Formel ΔL = α × L × ΔT. Geben Sie Ausgangslänge, Ausdehnungskoeffizient und Temperaturänderung ein, und der Rechner liefert die Längenänderung und die neue Länge, für Stahl, Aluminium und andere Werkstoffe.
Ergebnisse
Der Wärmeausdehnung Rechner gehört zu unserer Sammlung Energie & Wärme Rechner. Entdecken Sie weitere Energie & Wärme Rechner, um passend zu diesem Werkzeug zu dimensionieren, umzurechnen und Ihre Ergebnisse zu prüfen.
Warum Sie die Wärmeausdehnung berechnen
Die meisten Werkstoffe dehnen sich beim Erwärmen aus und ziehen sich beim Abkühlen zusammen, und die Formel gibt an, wie stark. Der Rechner multipliziert Ausgangslänge, Ausdehnungskoeffizient und Temperaturänderung zur Längenänderung. Ein längeres Bauteil, eine größere Temperaturänderung oder ein höherer Koeffizient bedeuten mehr Bewegung, deshalb zählt die Längenausdehnung bei Rohren, Schienen und Brücken.
Die Formel, um die Wärmeausdehnung zu berechnen
Die Formel multipliziert Länge, Koeffizient und Temperaturänderung:
L ist die Ausgangslänge, α der Längenausdehnungskoeffizient und ΔT die Temperaturänderung. Der Koeffizient ist das relative Wachstum je Grad, Stahl mit 0,000012 wächst also je Grad um 12 Millionstel seiner Länge, das sind 0,012 mm je Meter und Kelvin. Die Gleichung ist linear, die Bewegung wächst also direkt mit der Temperaturänderung.
Beispiel: Wärmeausdehnung berechnen
Ein Stahlstab mit 10 m wird um 50 °C erwärmt, Koeffizient 0,000012 je °C:
Der Stab wächst also um 6 Millimeter auf 10,006 m. Ändern Sie die Temperatur, und der Rechner passt das Wachstum sofort an.
So können Sie die Wärmeausdehnung berechnen
Geben Sie die Ausgangslänge, den Ausdehnungskoeffizienten in 1 pro Grad Celsius und die Temperaturänderung ein, und der Rechner liefert Längenänderung und neue Länge. Nutzen Sie den Koeffizienten Ihres Werkstoffs, etwa 0,000012 für Stahl. Die Längenänderung steht in derselben Einheit wie die eingegebene Länge, Meter rein ergibt Meter raus.
Die berechnete Wärmeausdehnung richtig deuten
Die Längenänderung ist, wie weit sich das Bauteil beim Erwärmen oder Abkühlen bewegt; ein positiver Wert ist Wachstum, Abkühlen ergibt eine gleich große Verkürzung. Sechs Millimeter klingen wenig, doch über eine lange Rohrleitung oder eine Brückenfahrbahn reichen sie, um eine feste Verbindung auszuknicken, deshalb gibt es Dehnfugen und Dehnungsbögen. Vergleichen Sie die Bewegung mit dem verfügbaren Spiel. Der Rechner liefert die freie Bewegung; ist das Bauteil eingespannt, wird das verhinderte Wachstum zu großen inneren Spannungen.
Wann Sie die Wärmeausdehnung berechnen
- Eine Dehnfuge bemessen
- Das Wachstum einer Rohrleitung prüfen
- Die Bewegung von Schienen oder Brücken ermitteln
- Werkstoffe nach ihrer Längenausdehnung vergleichen
Häufige Fehler, wenn Sie die Wärmeausdehnung berechnen
- Falscher Koeffizient. Jeder Werkstoff hat sein eigenes α; Stahl und Aluminium brauchen verschiedene Werte.
- Längen- mit Flächen- oder Volumenausdehnung verwechseln. Die Formel gilt für die Länge; Fläche und Volumen wachsen stärker.
- Behindertes Wachstum ignorieren. Ein eingespanntes Bauteil kann sich nicht frei ausdehnen, die Bewegung wird zu Spannung.
Tipps, um die Wärmeausdehnung zu berechnen
- Nutzen Sie den Koeffizienten Ihres genauen Werkstoffs.
- Bemessen Sie Dehnfugen und Dehnungsbögen für die volle Temperaturspanne.
- Abkühlen verkürzt das Bauteil um denselben Betrag, um den Erwärmen es verlängert.
Die Gleichung der Wärmeausdehnung und der Koeffizient
Die Gleichung ist linear, weil Werkstoffe in üblichen Temperaturbereichen nahezu proportional zur Temperaturänderung wachsen. Der Koeffizient α fasst das Werkstoffverhalten in einer Zahl zusammen, die relative Längenänderung je Grad. Aluminium mit 0,000023 wächst bei gleicher Erwärmung etwa doppelt so stark wie Stahl mit 0,000012, deshalb lockern oder verklemmen sich Mischkonstruktionen aus verschiedenen Metallen bei Temperaturwechseln. Der Längenausdehnungskoeffizient gilt für eine Richtung; die Fläche wächst mit etwa dem doppelten, das Volumen mit dem dreifachen Koeffizienten, da die Ausdehnung in jeder Achse erfolgt. Für die meisten technischen Aufgaben genügt die lineare Form, und Stahl und Aluminium unterscheiden sich nur im eingegebenen α.
Wärmeausdehnung bei Stahl und Aluminium
Lange Strecken machen die Wärmeausdehnung zum Konstruktionsproblem, und Stahl und Aluminium sind die üblichen Verursacher. Eine Rohrleitung aus Stahl mit 30 m, um 60 °C erwärmt, wächst um mehr als 20 mm, weit mehr als eine starre Verbindung aufnimmt, deshalb nutzen Rohrleitungen Dehnungsbögen, Kompensatoren und Gleitlager. Aluminium bewegt sich fast doppelt so weit, was bei Fassaden und Geländern noch mehr zählt; Kunststoffrohre aus PE oder PP dehnen sich sogar etwa zehnmal so stark wie Stahl. Wird das Wachstum vollständig behindert, verschwindet es nicht, sondern wird zu Spannung, die enorm sein kann, und dieses verhinderte Wachstum wird zu einer großen Kraft auf die Auflager, wie sie der Kraft Rechner behandelt.
Tabelle: Ausdehnungskoeffizienten für die Wärmeausdehnung
Längenausdehnungskoeffizienten üblicher Werkstoffe:
| Werkstoff | Koeffizient (je °C) | Wachstum von 10 m bei 50 °C |
|---|---|---|
| Stahl | 0,000012 | 6,0 mm |
| Beton | 0,000012 | 6,0 mm |
| Kupfer | 0,000017 | 8,5 mm |
| Aluminium | 0,000023 | 11,5 mm |
| Glas | 0,000009 | 4,5 mm |
Häufige Fragen zum Wärmeausdehnung Rechner
Wie lautet die Formel für die Wärmeausdehnung?
ΔL = α × L × ΔT, Koeffizient mal Länge mal Temperaturänderung. Der Rechner wendet die Formel der Längenausdehnung an.
Was ist der Längenausdehnungskoeffizient?
Das relative Wachstum je Grad, geschrieben als α. Stahl mit 0,000012 wächst je Grad um 12 Millionstel seiner Länge.
Wie stark dehnt sich Stahl aus?
Mit einem Koeffizienten um 0,000012 je °C wächst ein Stahlstab mit 10 m bei 50 °C Erwärmung um etwa 6 mm.
Gilt dieselbe Formel beim Abkühlen?
Ja. Eine negative Temperaturänderung ergibt eine gleich große Verkürzung, da die Gleichung linear in der Temperaturänderung ist.