Wärmeausdehnung Formel: ΔL = α · L · ΔT erklärt

Die meisten Stoffe dehnen sich beim Erwärmen aus und ziehen sich beim Abkühlen zusammen. Die Wärmeausdehnung Formel sagt, um wie viel, was für Rohre, Schienen, Brücken und jede lange Leitung mit Temperaturschwankungen zählt.

Die Wärmeausdehnung Formel für die Länge

Die Formel für die Längenausdehnung multipliziert die Ausgangslänge mit dem Ausdehnungskoeffizienten und der Temperaturänderung:

ΔL = α × L₀ × ΔT

L₀ ist die Ausgangslänge, α der Längenausdehnungskoeffizient (die relative Längenänderung pro Kelvin) und ΔT die Temperaturänderung. Der Wärmeausdehnung Rechner wendet das für Stahl, Aluminium und andere Werkstoffe an.

Rechenbeispiel

Ein Stahlstab mit 10 m wird um 50 K erwärmt, mit α = 0,000012 pro K: ΔL = 0,000012 × 10 × 50 = 0,006 m oder 6 mm. Das ist wenig, reicht aber auf einer langen Rohrleitung, um eine starre Verbindung auszuknicken, deshalb gibt es Dehnungsbögen und Fugen.

Ausdehnungskoeffizienten gängiger Werkstoffe

Der Längenausdehnungskoeffizient bestimmt, wie weit sich ein Werkstoff bewegt. Typische Werte pro Kelvin: Stahl und Beton etwa 0,000012, Kupfer 0,000017, Aluminium 0,000023, Glas 0,000009, PE-X- und PE-Kunststoffrohr dagegen rund 0,00015 bis 0,0002. Aluminium wächst bei gleicher Erwärmung fast doppelt so stark wie Stahl, Kunststoffrohr mehr als zehnmal so stark, weshalb Heizungs- und Warmwasserleitungen aus Kunststoff Dehnungsschenkel brauchen. Die Wärme, die die Änderung antreibt, folgt der Wärmeübertragung Formel Q = m × c × ΔT.

Flächen- und Volumenausdehnung

Die Längenformel deckt eine Dimension ab. Die Fläche wächst mit etwa dem doppelten Koeffizienten, das Volumen mit etwa dem dreifachen, weil die Ausdehnung in jeder Richtung geschieht. Flüssigkeiten wie Heizungswasser haben nur einen Volumenausdehnungskoeffizienten, deshalb braucht jede geschlossene Heizungsanlage ein Ausdehnungsgefäß. Für die meisten technischen Aufgaben reicht die Längenform.

Behinderte Ausdehnung wird zu Spannung

Kann sich ein Bauteil nicht frei ausdehnen, verschwindet das Wachstum nicht, es wird zu großer innerer Spannung. Für Stahl gilt σ = E × α × ΔT, bei 50 K also rund 126 N/mm². Deshalb nutzen Rohrleitungen Gleitlager und Kompensatoren. Die Wärme für den Temperaturanstieg behandelt der Wärmeübertragung Rechner.

Häufige Fehler

• Falscher Koeffizient. Jeder Werkstoff hat sein eigenes α, Stahl und Aluminium sind nicht gleich.
• Längen- mit Flächen- oder Volumenausdehnung verwechseln. Die Längenformel deckt nur die Länge ab.
• Das Abkühlen ignorieren. Eine negative Temperaturänderung ergibt eine gleich große Verkürzung.

Kurzübersicht

Wärmeausdehnung: ΔL = α × L₀ × ΔT. Stahl α ≈ 0,000012 pro K. Probieren Sie Ihre eigenen Werte in einem kostenlosen Online-Rechner von CalculateGuide aus.