Aufgaben zur Beschleunigung: 6 Beispiele mit Lösungen
Am schnellsten verstehen Sie die Beschleunigung, wenn Sie einige Aufgaben selbst durchrechnen. Jede der folgenden Aufgaben zur Beschleunigung beginnt mit einer echten Situation, wählt die passende Gleichung und rechnet die Zahlen Schritt für Schritt durch, sodass Sie die Methode auf eigene Aufgaben übertragen können.
Die Formeln für Aufgaben zur Beschleunigung
- Aus Geschwindigkeiten und Zeit: a = (v − v0) ÷ t
- Aus Geschwindigkeiten und Strecke: a = (v² − v0²) ÷ (2s)
- Aus Strecke und Zeit, Start aus dem Stand: a = 2s ÷ t²
- Aus Kraft und Masse: a = F ÷ m
v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, v die Endgeschwindigkeit, t die Zeit, s die Strecke, F die resultierende Kraft und m die Masse. Rechnen Sie durchgehend in Metern, Sekunden und Kilogramm. Der Beschleunigung Rechner löst die erste Form sofort.
Beispiel 1: ein Auto von 0 auf 100 km/h
Ein Auto beschleunigt in 8 Sekunden aus dem Stand auf 100 km/h. Wie groß ist die mittlere Beschleunigung?
- In m/s umrechnen: 100 ÷ 3,6 = 27,78 m/s.
- a = (27,78 − 0) ÷ 8 = 3,47 m/s².
Das ist etwa ein Drittel der Erdbeschleunigung. Datenblätter geben diesen Wert als Sprintzeit von 0 auf 100 km/h an.
Beispiel 2: Bremsen (negative Beschleunigung)
Ein Radfahrer mit 12 m/s bremst in 4 Sekunden bis zum Stillstand.
a = (0 − 12) ÷ 4 = −3 m/s². Das Minuszeichen zeigt die Verzögerung: Die Geschwindigkeit sinkt jede Sekunde um 3 m/s.
Beispiel 3: Geschwindigkeitsänderung über eine Strecke
Ein Auto beschleunigt auf 200 m von 10 m/s auf 30 m/s. Eine Zeit ist nicht gegeben, also nutzen Sie die Form mit der Strecke.
a = (30² − 10²) ÷ (2 × 200) = (900 − 100) ÷ 400 = 2 m/s².
Beispiel 4: Start aus dem Stand, Strecke und Zeit bekannt
Ein Schlitten startet aus dem Stand und legt bei gleichmäßiger Beschleunigung in 5 Sekunden 50 m zurück.
Aus s = ½ a t² folgt a = 2s ÷ t² = 2 × 50 ÷ 25 = 4 m/s². Nach 5 Sekunden fährt er mit 4 × 5 = 20 m/s.
Der Weg Zeit Geschwindigkeit Rechner bestätigt die mittlere Geschwindigkeit von 10 m/s auf dieser Fahrt.
Beispiel 5: Beschleunigung aus Kraft und Masse
Eine resultierende Kraft von 1500 N schiebt ein Auto mit 1200 kg.
a = F ÷ m = 1500 ÷ 1200 = 1,25 m/s². Doppelte Kraft verdoppelt die Beschleunigung, doppelte Masse halbiert sie. Das ist das zweite newtonsche Gesetz.
Beispiel 6: freier Fall
Ein Stein wird aus der Ruhe fallen gelassen. Ohne Luftwiderstand beschleunigt er mit g = 9,81 m/s². Nach 3 Sekunden gilt:
- Geschwindigkeit: v = 9,81 × 3 = 29,43 m/s
- Fallstrecke: s = ½ × 9,81 × 3² = 44,1 m
Der Freier Fall Rechner ermittelt Geschwindigkeit und Strecke für jede Fallhöhe oder Fallzeit.
Alle Aufgaben zur Beschleunigung auf einen Blick
| Aufgabe | Verwendete Formel | Beschleunigung |
|---|---|---|
| Auto 0 auf 100 km/h in 8 s | (v − v0) ÷ t | 3,47 m/s² |
| Radfahrer bremst | (v − v0) ÷ t | −3 m/s² |
| 10 auf 30 m/s auf 200 m | (v² − v0²) ÷ 2s | 2 m/s² |
| Schlitten, 50 m in 5 s | 2s ÷ t² | 4 m/s² |
| 1500 N auf 1200 kg | F ÷ m | 1,25 m/s² |
| Freier Fall | g | 9,81 m/s² |
So wählen Sie die richtige Formel
- Notieren Sie, was gegeben ist: Geschwindigkeiten, Zeit, Strecke, Kraft, Masse.
- Wählen Sie die Gleichung, die nur diese Größen und die Beschleunigung enthält.
- Rechnen Sie alle Einheiten vor dem Einsetzen in Meter, Sekunden und Kilogramm um.
- Prüfen Sie das Vorzeichen: Schneller werden ist positiv, langsamer werden in Bewegungsrichtung negativ.
Wie diese Aufgaben als Geraden und Kurven aussehen, zeigt der Ratgeber zu Diagrammen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Häufige Fehler
- Die Geschwindigkeit in km/h stehen lassen. Teilen Sie durch 3,6, um m/s zu erhalten.
- Das Minuszeichen weglassen. Eine Bremsaufgabe hat eine negative Beschleunigung.
- a = 2s ÷ t² bei bewegtem Start nutzen. Diese Abkürzung gilt nur beim Start aus dem Stand.
Kurzübersicht
a = (v − v0) ÷ t, a = (v² − v0²) ÷ 2s, a = 2s ÷ t² aus dem Stand, a = F ÷ m. Rechnen Sie Ihre eigene Aufgabe mit einem Online-Rechner von CalculateGuide nach.