Formeln für Geschwindigkeit und Beschleunigung (mit Beispielen)
Geschwindigkeit und Beschleunigung sind die Kernbegriffe jeder Bewegung, und die Formel für die Geschwindigkeit sowie die Formel für die Beschleunigung machen aus wenigen Messwerten ein vollständiges Bild davon, wie sich etwas bewegt. Dieser Ratgeber erklärt beide, zeigt die Gleichungen und rechnet Beispiele Schritt für Schritt durch.
Die Formel für die Geschwindigkeit
Geschwindigkeit ist Tempo mit Richtung. Bei konstanter Beschleunigung liefert die Formel die Endgeschwindigkeit aus Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit:
v = v0 + a × t
v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung, t die Zeit und v die Endgeschwindigkeit. Weil die Geschwindigkeit eine Richtung hat, bedeutet ein negativer Wert einfach Bewegung in die andere Richtung. Für das Ergebnis ohne Rechnerei wendet der Geschwindigkeit Rechner diese Gleichung an und liefert auch die zurückgelegte Strecke. Ohne Beschleunigung gilt die einfachste Form v = s ÷ t.
Die Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit
Bei konstanter Beschleunigung ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der Mittelwert aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit:
Durchschnittsgeschwindigkeit = (v0 + v) ÷ 2
Das ist das gleichbleibende Tempo, das in derselben Zeit dieselbe Strecke zurücklegen würde. Es unterscheidet sich von der Endgeschwindigkeit, dem Momentanwert am Ende.
Beispiel zur Geschwindigkeit
Ein Körper startet mit 5 m/s und beschleunigt 3 Sekunden lang mit 2 m/s². Die Formel ergibt v = 5 + 2 × 3 = 11 m/s. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt (5 + 11) ÷ 2 = 8 m/s, die Strecke 24 m.
Die Formel für die Beschleunigung
Die Beschleunigung misst, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert. Sie ist die Änderung der Geschwindigkeit geteilt durch die dafür benötigte Zeit:
a = (v − v0) ÷ t
Ein positives Ergebnis bedeutet schneller werden, ein negatives langsamer werden, dieselbe Gleichung deckt also Beschleunigung und Verzögerung ab. Der Beschleunigung Rechner rechnet das für Sie, und die Erdbeschleunigung von etwa 9,81 m/s² ist ein guter Maßstab, um zu prüfen, ob ein Ergebnis plausibel ist.
Beispiel zur Beschleunigung
Ein Auto erreicht aus dem Stand in 9 Sekunden 27 m/s, also rund 97 km/h. Die Beschleunigung ist a = (27 − 0) ÷ 9 = 3 m/s², die Geschwindigkeit steigt also jede Sekunde um 3 m/s. Zum Üben rechnen Sie die Aufgaben zur Beschleunigung mit Lösungen durch.
Wie Geschwindigkeit und Beschleunigung zusammenhängen
Die beiden Formeln sind zwei Seiten derselben Beziehung. Die Beschleunigung ist die Rate, mit der sich die Geschwindigkeit ändert, und die Geschwindigkeit ist das, was die Beschleunigung über die Zeit aufbaut. Stellt man die eine um, erhält man die andere: Aus Beschleunigung und Zeit liefert die Formel für die Geschwindigkeit das resultierende Tempo; aus zwei Geschwindigkeiten und einer Zeit liefert die Formel für die Beschleunigung die Rate. Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist die Beschleunigung die Steigung, was der Ratgeber zu den Diagrammen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung Linie für Linie erklärt.
Häufige Fehler
- Die Richtung ignorieren. Beide Größen sind Vektoren; halten Sie die Vorzeichen einheitlich.
- Durchschnitts- und Endgeschwindigkeit verwechseln. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ergibt eine andere Zahl als die Endgeschwindigkeit.
- Einheiten mischen. Nutzen Sie Meter pro Sekunde für die Geschwindigkeit, Meter pro Sekunde zum Quadrat für die Beschleunigung und Sekunden für die Zeit; km/h teilen Sie durch 3,6.
Kurzübersicht
Endgeschwindigkeit: v = v0 + a·t. Durchschnittsgeschwindigkeit: (v0 + v) ÷ 2. Beschleunigung: a = (v − v0) ÷ t. Strecke: v0·t + ½·a·t². Probieren Sie alles mit einem kostenlosen Online-Rechner auf CalculateGuide aus.