Diagramme der gleichmäßig beschleunigten Bewegung: Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung
Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung hat in jedem Diagramm ein klares Erkennungszeichen. Das Ort-Zeit-Diagramm ist gekrümmt, das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm eine schräge Gerade und das Beschleunigung-Zeit-Diagramm waagerecht. Dieser Ratgeber zeigt jedes Diagramm, wie Sie Steigung und Fläche daraus ablesen und wie Sie von einem Diagramm zum nächsten kommen.
Drei Diagramme der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
| Diagramm | Form bei konstanter Beschleunigung | Steigung ergibt | Fläche darunter ergibt |
|---|---|---|---|
| Ort-Zeit | Parabel (Kurve) | Geschwindigkeit | Nicht verwendet |
| Geschwindigkeit-Zeit | Schräge Gerade | Beschleunigung | Weg |
| Beschleunigung-Zeit | Waagerechte Linie | Ruck (hier null) | Änderung der Geschwindigkeit |
Das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Bei gleichmäßiger Beschleunigung ändert sich die Geschwindigkeit jede Sekunde um denselben Betrag, das v-t-Diagramm ist daher eine Gerade:
v = v0 + a × t
Die Gerade beginnt bei der Anfangsgeschwindigkeit v0 auf der senkrechten Achse, ihre Steigung ist die Beschleunigung a. Eine steilere Gerade bedeutet größere Beschleunigung, eine fallende Gerade Abbremsen und eine waagerechte Linie keine Beschleunigung. Die Gleichungen dazu stehen vollständig im Ratgeber zu den Formeln für Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Fläche unter dem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Die Fläche zwischen Gerade und Zeitachse ist der zurückgelegte Weg. Bei einer Geraden ist diese Fläche ein Trapez:
s = (v0 + v) ÷ 2 × t
Das ist dasselbe wie s = v0 × t + ½ × a × t², die bekannte Weggleichung als Fläche geschrieben.
Das Ort-Zeit-Diagramm
Weil der Weg mit t² wächst, ist das s-t-Diagramm eine Parabel. Es krümmt sich nach oben, wenn der Körper in positiver Richtung schneller wird, und flacht ab, wenn er langsamer wird. Die Steigung der Tangente in jedem Punkt ist die Momentangeschwindigkeit, deshalb wird die Kurve mit steigendem Tempo steiler.
Das Beschleunigung-Zeit-Diagramm
Bei konstanter Beschleunigung ist das a-t-Diagramm eine waagerechte Linie in Höhe a. Die Fläche darunter, a × t, ist die Änderung der Geschwindigkeit in dieser Zeit. Eine Linie über der Achse bedeutet Beschleunigung in positiver Richtung, eine Linie darunter negative Beschleunigung.
Vom Beschleunigung-Zeit- zum Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Um ein a-t-Diagramm in ein v-t-Diagramm umzuwandeln, addieren Sie die Fläche unter der Beschleunigungslinie schrittweise zur Anfangsgeschwindigkeit.
Rechenbeispiel
Ein Wagen startet mit 4 m/s, das a-t-Diagramm zeigt von 0 bis 5 Sekunden eine waagerechte Linie bei 2 m/s².
- Fläche unter der Beschleunigungslinie: 2 × 5 = 10 m/s, der Zuwachs an Geschwindigkeit.
- Endgeschwindigkeit: 4 + 10 = 14 m/s.
- Zeichnen Sie das v-t-Diagramm als Gerade von (0 s, 4 m/s) bis (5 s, 14 m/s).
- Weg aus der Fläche im v-t-Diagramm: (4 + 14) ÷ 2 × 5 = 45 m.
Probe mit der Weggleichung: 4 × 5 + ½ × 2 × 5² = 20 + 25 = 45 m. Der Beschleunigung Rechner liefert die Steigung für jedes Paar aus Geschwindigkeiten und Zeiten.
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung beim freien Fall
Ein fallender Ball ist der klassische Fall. Mit der Richtung nach unten als positiv und ohne Luftwiderstand ist sein a-t-Diagramm eine waagerechte Linie bei 9,81 m/s², sein v-t-Diagramm eine Gerade, die von 0 aus jede Sekunde um 9,81 m/s steigt, und sein s-t-Diagramm eine Parabel. Der Freier Fall Rechner liefert Geschwindigkeit und Fallstrecke zu jedem Zeitpunkt.
So lesen Sie ein Diagramm schnell
- Gerade im v-t-Diagramm: konstante Beschleunigung, die Steigung ist der Wert.
- Kurve im s-t-Diagramm: Der Körper wird beschleunigt; eine Gerade hieße gleichförmige Bewegung.
- Gerade schneidet im v-t-Diagramm die Zeitachse: Der Körper hält in diesem Moment an und kehrt um.
- Fläche unter der Zeitachse: zählt als negativer Weg, Bewegung in Gegenrichtung.
Häufige Fehler
- Die Höhe als Beschleunigung lesen. Im v-t-Diagramm ist die Höhe die Geschwindigkeit, die Steigung die Beschleunigung.
- Die Steigung einer s-t-Kurve zwischen weit entfernten Punkten nehmen. Das ergibt die mittlere, nicht die momentane Geschwindigkeit.
- Den Anfangswert vergessen. Das a-t-Diagramm liefert nur die Änderung der Geschwindigkeit, addieren Sie die Anfangsgeschwindigkeit.
Die Zahlen hinter diesen Diagrammen üben Sie mit den Aufgaben zur Beschleunigung mit Lösungen.
Kurzübersicht
Steigung im v-t-Diagramm ist die Beschleunigung, die Fläche der Weg; die Fläche im a-t-Diagramm ist die Änderung der Geschwindigkeit. Prüfen Sie Ihre Werte mit einem kostenlosen Online-Rechner von CalculateGuide.