Dimension der Erdbeschleunigung g

Die Erdbeschleunigung g ist eine Beschleunigung wie jede andere, daher folgt die Dimension der Erdbeschleunigung allein aus Länge und Zeit. Dieser Ratgeber leitet die Dimensionsformel her, vergleicht sie mit der Gravitationskonstante G und zeigt, wie Sie damit physikalische Gleichungen prüfen.

Die Dimension der Erdbeschleunigung

[g] = [M⁰ L¹ T⁻²]

Die Masse kommt nicht vor, die Länge steht in der ersten Potenz und die Zeit in der Potenz minus zwei. Die passende SI-Einheit ist Meter pro Sekunde zum Quadrat, m/s². In der deutschen Physik schreibt man die Dimension oft auch als dim g = L · T⁻².

Herleitung aus der Definition der Beschleunigung

Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit geteilt durch die benötigte Zeit:

a = Δv ÷ Δt

Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit, also [v] = [L T⁻¹].
Durch die Zeit teilen: [a] = [L T⁻¹] ÷ [T] = [L T⁻²].
Es kommt keine Masse vor, also schreiben Sie M⁰: [M⁰ L¹ T⁻²].

Da g die Beschleunigung eines frei fallenden Körpers nahe der Erde ist, hat sie genau dieselbe Dimension wie jede andere Beschleunigung. Der Beschleunigung Rechner arbeitet mit denselben Einheiten in m/s².

Herleitung aus dem Gravitationsgesetz

An der Oberfläche eines Planeten mit Masse M und Radius R gilt:

g = G × M ÷ R²

G hat die Dimension [M⁻¹ L³ T⁻²]. Multipliziert mit der Masse [M] und geteilt durch die Länge zum Quadrat [L²] ergibt sich [M⁻¹ L³ T⁻²] × [M] ÷ [L²] = [L T⁻²]. Beide Wege stimmen überein, ein gutes Zeichen, dass die Dimension richtig ist.

Erdbeschleunigung g und Gravitationskonstante G

Größe	Symbol	Dimension	SI-Einheit	Wert
Erdbeschleunigung (Fallbeschleunigung)	g	[M⁰ L¹ T⁻²]	m/s²	9,80665 (Normwert)
Gravitationskonstante	G	[M⁻¹ L³ T⁻²]	N·m²/kg²	6.674 × 10⁻¹¹
Gewichtskraft	W = mg	[M¹ L¹ T⁻²]	N	Hängt von der Masse ab

g ändert sich von Ort zu Ort, von etwa 9,78 m/s² am Äquator bis etwa 9,83 m/s² an den Polen; in Deutschland liegt sie bei rund 9,81 m/s². G ist eine universelle Konstante. Der Gravitationskraft Rechner nutzt G, um die Anziehung zwischen zwei beliebigen Massen zu ermitteln.

Mit der Dimension der Erdbeschleunigung Gleichungen prüfen

Die Dimensionsanalyse entlarvt falsche Formeln, bevor Sie Zahlen einsetzen. Beide Seiten einer Gleichung müssen dieselbe Dimension haben.

Fallstrecke: h = ½ g t²

[L T⁻²] × [T²] = [L]. Die rechte Seite ist eine Länge, passend zu h.

Aufprallgeschwindigkeit: v = √(2 g h)

√([L T⁻²] × [L]) = √[L² T⁻²] = [L T⁻¹], eine Geschwindigkeit. Der Freier Fall Rechner wendet beide Gleichungen an.

Schwingungsdauer des Pendels: T = 2π √(L ÷ g)

√([L] ÷ [L T⁻²]) = √[T²] = [T], eine Zeit. Das 2π ist eine reine Zahl ohne Dimension.

g in anderen Einheitensystemen

SI: 9,80665 m/s²
CGS: 980,665 cm/s²
US-Einheiten: etwa 32,174 ft/s²

Die Zahlen ändern sich mit den Einheiten, die Dimension bleibt in jedem System [M⁰ L¹ T⁻²].

Häufige Fehler

g und G verwechseln. g ist eine Beschleunigung, G eine Konstante mit Masse in der Dimension.
Einen Massenterm hinzufügen. Die Erdbeschleunigung hängt nicht von der Masse des fallenden Körpers ab.
T⁻¹ schreiben. Das wäre eine Frequenz; Beschleunigung braucht T⁻².

Mit derselben Methode erhalten Sie weitere Dimensionsformeln; der Ratgeber zur Drehmoment Formel zeigt, warum das Drehmoment dieselbe Dimension wie die Energie hat.

Kurzübersicht

[g] = [M⁰ L¹ T⁻²], SI-Einheit m/s², Normwert 9,80665 m/s². Rechnen Sie Aufgaben zur Schwerkraft mit den kostenlosen Physik-Rechnern auf CalculateGuide.