Durchbiegung Rechner
Mit diesem Durchbiegung Rechner können Sie die Durchbiegung berechnen, also wie weit sich ein Einfeldträger unter einer Einzellast in Feldmitte durchbiegt. Geben Sie Last, Spannweite und Querschnittswerte ein, und der Rechner liefert die maximale Durchbiegung in Millimetern.
Ergebnisse
Der Durchbiegung Rechner gehört zu unserer Sammlung Festigkeit & Verformung Rechner. Entdecken Sie weitere Festigkeit & Verformung Rechner, um passend zu diesem Werkzeug zu dimensionieren, umzurechnen und Ihre Ergebnisse zu prüfen.
Warum Sie die Durchbiegung berechnen
Der Rechner zeigt, wie stark sich ein Träger unter Last biegt, und das entscheidet, ob eine Konstruktion fest oder federnd wirkt. Für einen Einfeldträger mit Einzellast in Feldmitte wendet er die Formel für die Durchbiegung an und ermittelt die größte Durchbiegung in Feldmitte. Die Prüfung zählt, weil ein Träger fest genug sein und sich trotzdem stärker biegen kann, als Optik oder Funktion erlauben.
Die Formel, um die Durchbiegung zu berechnen
Der Rechner nutzt die übliche Formel für einen Einfeldträger mit Einzellast in Feldmitte:
F ist die Last, L die Spannweite, E der Elastizitätsmodul und I das Flächenträgheitsmoment. Die Spannweite in der dritten Potenz erklärt, warum die Länge das Ergebnis bestimmt. Für einen Kragarm mit Last am Ende gilt eine andere Formel, F × L³ ÷ (3 × E × I).
Beispiel: Durchbiegung berechnen
Eine Last von 1000 N in der Mitte eines Stahlträgers mit 2 m Spannweite, E = 200 GPa und I = 1000 cm⁴:
Diese kleine Durchbiegung zeigt, dass der Querschnitt für die Last reichlich steif ist.
So können Sie die Durchbiegung berechnen
Geben Sie die Einzellast in Feldmitte in Newton, die Spannweite in Metern, den Elastizitätsmodul in GPa und das Flächenträgheitsmoment in cm⁴ ein. Der Rechner wendet die Formel an und liefert die maximale Durchbiegung. Stahl hat einen Elastizitätsmodul um 210 GPa, den Sie direkt eingeben.
Die berechnete Durchbiegung richtig deuten
Vergleichen Sie die Durchbiegung mit einem Grenzwert, bei Decken oft Spannweite durch 250 bis 360. Liegt das Ergebnis darüber, ist der Träger zu weich, auch wenn er fest genug ist, um nicht zu versagen. Höhere Querschnitte erhöhen das Flächenträgheitsmoment schnell und senken die Durchbiegung deshalb wirksamer als ein festerer Werkstoff. Im Holzbau gibt DIN EN 1995 (Eurocode 5) Grenzwerte wie L/300 vor.
Wann Sie die Durchbiegung berechnen
- Prüfen, ob ein Träger steif und nicht nur fest ist
- Querschnitte nach ihrer Durchbiegung vergleichen
- Einen Sturz, ein Regal oder einen Balken bemessen
- Die Durchbiegung gegen eine Regel wie L/300 prüfen
Häufige Fehler, wenn Sie die Durchbiegung berechnen
- Festigkeit und Steifigkeit verwechseln. Die Durchbiegung prüft Bewegung, nicht Versagen.
- Falsche Einheit für I. Geben Sie das Flächenträgheitsmoment in cm⁴ ein.
- Die Formel des Einfeldträgers für einen Kragarm nutzen. Ein Kragarm braucht eine andere Formel.
Tipps, um die Durchbiegung genau zu berechnen
- Nutzen Sie einen höheren Querschnitt, um die Durchbiegung schneller zu senken als mit einer festeren Güte.
- Prüfen Sie das Ergebnis gegen eine Regel wie L/300.
- Wählen Sie die passende Formel für Ihre Lagerung.
Warum die Spannweite die Durchbiegung bestimmt
Das Auffälligste, was der Rechner zeigt, ist die Macht der Spannweite. Die Durchbiegung wächst mit der dritten Potenz der Länge, eine doppelte Spannweite verachtfacht sie also bei gleicher Last und gleichem Querschnitt. Deshalb trägt ein Regalbrett mit einem halben Meter problemlos und hängt bei einem ganzen Meter durch, und deshalb verlangen große Spannweiten viel höhere Träger. Diese Beziehung zu sehen verändert, wie Sie über zusätzliche Auflager denken. Für einen Stahlträger mit Streckenlast liefert der Stahlträger Rechner ein passendes Profil.
Steifigkeit gegen Festigkeit
Der Rechner beantwortet eine andere Frage als ein Festigkeitsnachweis, und beides zu verwechseln ist ein klassischer Fehler. Festigkeit fragt, ob ein Träger versagt; Steifigkeit, die die Durchbiegung misst, fragt, ob er sich vorher zu stark bewegt. Viele Träger erfüllen die Festigkeit, scheitern aber am Durchbiegungsgrenzwert, sie wirken federnd oder lassen Beläge reißen. Da die Durchbiegung vom Flächenträgheitsmoment abhängt, ist ein höherer Querschnitt statt einer festeren Güte meist die wirtschaftliche Lösung, und der Rechner lässt Sie das in Sekunden prüfen.
Referenztabelle
| Werkstoff | E (GPa) |
|---|---|
| Stahl | 200 |
| Aluminium | 69 |
| Holz | ~11 |
Häufige Fragen zum Durchbiegung Rechner
Wie lautet die Formel für die Durchbiegung?
Für einen Einfeldträger mit Einzellast in Feldmitte gilt f = F × L³ ÷ (48 × E × I). Der Rechner wendet sie an und liefert die Durchbiegung in Millimetern.
Welche Formel gilt für einen Kragarm?
Für einen Kragarm mit Last am freien Ende gilt f = F × L³ ÷ (3 × E × I). Der Rechner behandelt den Einfeldträger.
Welche Durchbiegung ist zulässig?
Ein übliches Maß ist Spannweite durch 250 bis 360. Liegt das Ergebnis darüber, ist der Träger zu weich, auch wenn er fest genug ist.
Was ist das Flächenträgheitsmoment?
Es misst, wie ein Querschnitt der Biegung widersteht, und ist bei höheren Querschnitten größer. Die Formel nutzt es als I in cm⁴; ein größeres I senkt die Durchbiegung schnell.