Calcul de période du pendule
Ce calcul de période du pendule détermine la période et la fréquence d’un pendule simple à partir de sa longueur selon T = 2π × √(L ÷ g). Saisissez la longueur, et l’outil donne la durée d’une oscillation et le nombre d’oscillations par seconde.
Résultats
L’outil « Calcul de période du pendule » fait partie de notre rubrique Calculateurs : Mouvement & force. Parcourez cette rubrique pour dimensionner, convertir et vérifier vos résultats en complément de cet outil.
Pourquoi faire un calcul de période du pendule
Un pendule simple oscille d’avant en arrière avec un rythme qui dépend presque uniquement de sa longueur. L’outil détermine la période, le temps d’une oscillation complète, et la fréquence, le nombre d’oscillations par seconde. Beaucoup sont surpris que la masse de la masselotte et l’ampleur de l’oscillation ne jouent aucun rôle aux petits angles, l’outil n’a donc besoin que de la longueur et de la pesanteur.
Formule de la période du pendule
L’outil utilise la formule du pendule simple :
L est la longueur et g la pesanteur, la fréquence vaut 1 divisé par la période. Comme la longueur est sous une racine, une longueur quadruplée ne fait que doubler la période. Masse et amplitude disparaissent aux petits angles, c’est pourquoi la formule est si simple.
Exemple de calcul de période du pendule
Un pendule de 1 m sur Terre :
La fréquence vaut environ 0,50 oscillation par seconde. Une demi-oscillation d’un pendule de près de 1 m dure presque exactement une seconde, c’est pourquoi les horloges comtoises utilisent environ cette longueur, le pendule battant la seconde.
Comment faire le calcul de période du pendule
Saisissez la longueur du pendule en mètres et la pesanteur, et l’outil donne la période en secondes et la fréquence en hertz. Utilisez 9,81 m/s² pour la Terre. La longueur se mesure du point de suspension au centre de gravité de la masselotte. À l’inverse, une période voulue fixe la longueur nécessaire.
Interpréter la période du pendule
La période est le temps d’un aller-retour complet, la fréquence son inverse. Seules longueur et pesanteur changent ces valeurs ; une masselotte plus lourde ou une plus grande oscillation non, tant que l’amplitude reste petite, sous environ 15 degrés. Aux grandes amplitudes, la vraie période est un peu plus longue que la formule. Utilisez l’outil pour régler une horloge ou trouver la longueur d’un rythme voulu.
Quand faire un calcul de période du pendule
- Déterminer la période d’un pendule
- Régler une horloge sur un battement à la seconde
- Résoudre des exercices de physique sur le pendule simple
- Dimensionner une longueur pour une fréquence voulue
Erreurs fréquentes dans le calcul de période du pendule
- Attendre un effet de la masse. La période dépend de la longueur et de la pesanteur, pas de la masse.
- Mesurer jusqu’au mauvais point. Utilisez la longueur du point de suspension au centre de gravité de la masselotte.
- Utiliser une grande amplitude. La formule vaut pour les petits angles ; les grandes oscillations sont un peu plus lentes.
Conseils pour le calcul de période du pendule
- Mesurez la longueur jusqu’au centre de gravité de la masselotte.
- Gardez l’amplitude petite pour que la formule s’applique.
- Quadruplez la longueur pour doubler la période.
Période et longueur du pendule
La formule repose sur un résultat élégant : aux petites amplitudes, la période ne dépend que de la longueur et de la pesanteur, pas du poids de la masselotte ni de l’ampleur de l’oscillation. C’est pourquoi un pendule garde un rythme si régulier et a animé pendant des siècles les horloges les plus précises. Comme la longueur est sous une racine, la relation n’est pas linéaire : pour doubler la période, il faut quadrupler la longueur, un pendule d’horloge à 2 secondes mesure donc environ 1 m, un pendule à 1 seconde seulement environ 0,25 m. À l’inverse, on détermine la longueur pour une période voulue, exactement comme un horloger règle le rythme.
Période du pendule aux grandes amplitudes
La formule simple suppose une petite amplitude, l’angle compte donc quand l’oscillation est large. Quand l’amplitude dépasse environ 15 degrés, la vraie période s’allonge un peu au-delà de T = 2π√(L/g), car la force de rappel n’est plus exactement proportionnelle au déplacement. Dans la plupart des horloges et pendules de laboratoire, l’amplitude est gardée volontairement petite, la formule simple est alors précise. Le second facteur est la pesanteur : le même pendule oscille plus lentement sur la Lune, où g est plus faible, et le calcul de force gravitationnelle explique pourquoi la période change avec l’astre.
Tableau de période du pendule selon la longueur
Période et fréquence selon la longueur sur Terre :
| Longueur | Période | Fréquence |
|---|---|---|
| 0,25 m | 1,00 s | 1,00 Hz |
| 0,5 m | 1,42 s | 0,70 Hz |
| 1 m | 2,01 s | 0,50 Hz |
| 2 m | 2,84 s | 0,35 Hz |
Questions fréquentes : Calcul de période du pendule
Quelle est la formule de la période d’un pendule ?
T = 2π × √(L ÷ g), longueur sur pesanteur sous une racine. L’outil donne aussi la fréquence comme inverse.
La masse influe-t-elle sur la période ?
Non. Pour un pendule simple à petite amplitude, la période ne dépend que de la longueur et de la pesanteur, pas de la masse ni de l’ampleur de l’oscillation.
Quelle longueur donne une période d’une seconde ?
Environ 0,25 m donnent sur Terre une période de 1 seconde. Un pendule de près de 1 m a une période d’environ 2 secondes, soit une seconde par demi-oscillation.
L’angle d’oscillation compte-t-il ?
Pas aux petites amplitudes sous environ 15 degrés. Aux grandes amplitudes, la vraie période est un peu plus longue que ne le donne la formule.