Pendel Rechner
Mit diesem Pendel Rechner können Sie die Schwingungsdauer eines Pendels berechnen, also Periode und Frequenz eines Fadenpendels aus seiner Länge nach T = 2π × √(L ÷ g). Geben Sie die Länge ein, und der Rechner liefert, wie lange eine Schwingung dauert und wie viele Schwingungen pro Sekunde erfolgen.
Ergebnisse
Der Pendel Rechner gehört zu unserer Sammlung Bewegung & Kraft Rechner. Entdecken Sie weitere Bewegung & Kraft Rechner, um passend zu diesem Werkzeug zu dimensionieren, umzurechnen und Ihre Ergebnisse zu prüfen.
Warum Sie die Schwingungsdauer des Pendels berechnen
Ein Fadenpendel schwingt hin und her, mit einem Takt, der fast nur von seiner Länge abhängt. Der Rechner ermittelt die Schwingungsdauer, die Zeit für eine volle Schwingung, und die Frequenz, die Zahl der Schwingungen pro Sekunde. Viele überrascht, dass Masse des Pendelkörpers und Größe des Ausschlags bei kleinen Winkeln keine Rolle spielen, der Rechner braucht also nur Länge und Erdbeschleunigung.
Die Formel, um die Schwingungsdauer des Pendels zu berechnen
Der Rechner nutzt die Formel des mathematischen Pendels:
L ist die Länge und g die Erdbeschleunigung, die Frequenz ist 1 geteilt durch die Schwingungsdauer. Da die Länge unter einer Wurzel steht, verdoppelt eine vierfache Länge nur die Schwingungsdauer. Masse und Ausschlag fallen bei kleinen Winkeln heraus, deshalb ist die Formel so einfach.
Beispiel: Schwingungsdauer des Pendels berechnen
Ein Pendel mit 1 m auf der Erde:
Die Frequenz beträgt etwa 0,50 Schwingungen pro Sekunde. Eine Halbschwingung eines Pendels mit knapp 1 m dauert fast genau eine Sekunde, deshalb nutzen Standuhren etwa diese Länge, das sogenannte Sekundenpendel.
So können Sie die Schwingungsdauer des Pendels berechnen
Geben Sie die Pendellänge in Metern und die Erdbeschleunigung ein, und der Rechner liefert die Schwingungsdauer in Sekunden und die Frequenz in Hertz. Nutzen Sie 9,81 m/s² für die Erde. Die Länge wird vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt des Pendelkörpers gemessen. Umgekehrt legt eine gewünschte Schwingungsdauer die nötige Länge fest.
Die berechnete Schwingungsdauer des Pendels deuten
Die Schwingungsdauer ist die Zeit für eine vollständige Hin- und Herbewegung, die Frequenz ihr Kehrwert. Nur Länge und Erdbeschleunigung ändern diese Werte; ein schwererer Pendelkörper oder ein größerer Ausschlag nicht, solange der Ausschlag klein bleibt, unter etwa 15 Grad. Bei größeren Ausschlägen ist die echte Schwingungsdauer etwas länger als die Formel angibt. Nutzen Sie den Rechner, um eine Uhr einzustellen oder die Länge für einen gewünschten Takt zu finden.
Wann Sie die Schwingungsdauer des Pendels berechnen
- Die Schwingungsdauer eines Pendels ermitteln
- Eine Uhr auf einen Sekundentakt einstellen
- Physikaufgaben zum Fadenpendel lösen
- Eine Länge für eine gewünschte Frequenz bemessen
Häufige Fehler, wenn Sie die Schwingungsdauer des Pendels berechnen
- Einen Einfluss der Masse erwarten. Die Schwingungsdauer hängt von Länge und Erdbeschleunigung ab, nicht von der Masse.
- Zum falschen Punkt messen. Nutzen Sie die Länge vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt des Pendelkörpers.
- Einen großen Ausschlag nutzen. Die Formel gilt für kleine Winkel; große Ausschläge laufen etwas langsamer.
Tipps, um die Schwingungsdauer des Pendels zu berechnen
- Messen Sie die Länge bis zum Schwerpunkt des Pendelkörpers.
- Halten Sie den Ausschlag klein, damit die Formel gilt.
- Vervierfachen Sie die Länge, um die Schwingungsdauer zu verdoppeln.
Schwingungsdauer und Länge des Pendels
Die Formel beruht auf einem eleganten Ergebnis: Bei kleinen Ausschlägen hängt die Schwingungsdauer nur von Länge und Erdbeschleunigung ab, nicht davon, wie schwer der Pendelkörper ist oder wie weit er ausschlägt. Deshalb hält ein Pendel so gleichmäßig Takt und trieb jahrhundertelang die genauesten Uhren an. Da die Länge unter einer Wurzel steht, ist der Zusammenhang nicht linear: Für die doppelte Schwingungsdauer brauchen Sie die vierfache Länge, ein Uhrpendel mit 2 Sekunden ist also etwa 1 m lang, eines mit 1 Sekunde nur etwa 0,25 m. Umgekehrt ermitteln Sie die Länge für eine gewünschte Schwingungsdauer, genau so stellt ein Uhrmacher den Takt ein.
Das Pendel bei großem Ausschlag
Die einfache Formel setzt einen kleinen Ausschlag voraus, bei weitem Schwingen kommt es also auf den Winkel an. Wächst die Amplitude über etwa 15 Grad, dehnt sich die echte Schwingungsdauer etwas über T = 2π√(L/g) hinaus, weil die Rückstellkraft nicht mehr genau proportional zur Auslenkung ist. Bei den meisten Uhren und Laborpendeln wird der Ausschlag bewusst klein gehalten, die einfache Formel ist dann genau. Der zweite Faktor ist die Schwerkraft: Dasselbe Pendel schwingt auf dem Mond langsamer, wo g kleiner ist, und der Gravitationskraft Rechner erklärt, warum sich die Schwingungsdauer mit dem Himmelskörper ändert.
Tabelle: Schwingungsdauer des Pendels nach Länge
Schwingungsdauer und Frequenz nach Länge auf der Erde:
| Länge | Schwingungsdauer | Frequenz |
|---|---|---|
| 0,25 m | 1,00 s | 1,00 Hz |
| 0,5 m | 1,42 s | 0,70 Hz |
| 1 m | 2,01 s | 0,50 Hz |
| 2 m | 2,84 s | 0,35 Hz |
Häufige Fragen zum Pendel Rechner
Wie lautet die Formel für die Schwingungsdauer eines Pendels?
T = 2π × √(L ÷ g), Länge durch Erdbeschleunigung unter einer Wurzel. Der Rechner liefert auch die Frequenz als Kehrwert.
Beeinflusst die Masse die Schwingungsdauer?
Nein. Bei einem Fadenpendel mit kleinem Ausschlag hängt die Schwingungsdauer nur von Länge und Erdbeschleunigung ab, nicht von der Masse oder der Größe des Ausschlags.
Welche Länge ergibt eine Schwingungsdauer von einer Sekunde?
Etwa 0,25 m ergeben auf der Erde eine Schwingungsdauer von 1 Sekunde. Ein Pendel mit knapp 1 m hat eine Schwingungsdauer von etwa 2 Sekunden, also eine Sekunde je Halbschwingung.
Spielt der Ausschlagwinkel eine Rolle?
Bei kleinen Ausschlägen unter etwa 15 Grad nicht. Bei größeren Ausschlägen ist die echte Schwingungsdauer etwas länger als die Formel ergibt.