Calcul de logarithme
Ce calcul de logarithme détermine le logarithme d’un nombre dans n’importe quelle base, ainsi que son logarithme népérien (ln) et son logarithme décimal (log, base 10). Saisissez le nombre et la base, et l’outil donne le résultat ; il sert ainsi de calcul du logarithme en base 2, de calcul de ln et de calcul pour toute autre base.
Résultats
L’outil « Calcul de logarithme » fait partie de notre rubrique Calculateurs : Algèbre. Parcourez cette rubrique pour dimensionner, convertir et vérifier vos résultats en complément de cet outil.
Ce que montre le calcul de logarithme
Un logarithme répond à la question : à quel exposant faut-il élever la base pour obtenir ce nombre ? Le logarithme décimal de 1000 vaut 3, car 10³ = 1000. L’outil fonctionne avec toute base et donne en plus le logarithme népérien en base e ≈ 2,71828 et le logarithme décimal en base 10.
Comment fonctionne le calcul de logarithme
Avec cette formule de changement de base, tout logarithme se déduit des logarithmes népériens. Les règles de base aident aussi : log(a × b) = log a + log b, log(a ÷ b) = log a − log b et log(an) = n × log a.
Exemples de calcul de logarithme
Logarithme décimal de 72 :
Le logarithme en base 2 de 10 vaut 3,321928, le logarithme décimal de 1000 exactement 3.
Comment utiliser le calcul de logarithme
Saisissez le nombre et la base. L’outil donne le logarithme dans cette base, le logarithme népérien et le logarithme décimal. Utilisez la base 2 pour l’informatique et la théorie de l’information, la base 10 pour les décibels et le pH, et la base e pour la croissance et la décroissance. Le nombre doit être supérieur à zéro, la base positive et différente de 1.
Interpréter le résultat du calcul de logarithme
Le logarithme de 1 vaut 0 dans toute base, et les logarithmes des nombres entre 0 et 1 sont négatifs. Chaque pas de 1 du logarithme décimal correspond à un facteur 10. En base 2, chaque pas correspond à un doublement, c’est pourquoi le logarithme en base 2 de 1024 vaut 10.
Quand faire un calcul de logarithme
- Vérifier des devoirs
- Passer de log à ln
- Trouver le nombre de bits nécessaires avec le logarithme en base 2
- Travailler avec des décibels, le pH ou des taux de croissance
Erreurs fréquentes dans le calcul de logarithme
- log(a + b) n’est pas log a + log b.
- Utiliser la base 1 ou une base négative.
- Confondre ln et logarithme décimal.
Conseils pour le calcul de logarithme
- Vérifiez la base avant de lire le résultat.
- Simplifiez avec les règles des logarithmes avant de calculer.
- Le logarithme de 1 vaut 0 dans toute base.
Logarithme népérien et passage de log à ln
Les logarithmes népériens utilisent e, environ 2,71828, et apparaissent partout où la croissance est continue, des intérêts à la population jusqu’à la désintégration radioactive. Pour passer d’une base usuelle à l’autre, multipliez un logarithme décimal par 2,302585 pour obtenir ln, ou divisez ln par le même nombre pour obtenir log. La formule de changement de base montre aussi que loga b et logb a sont inverses l’un de l’autre, et le calcul de fractions prend en charge le calcul fractionnaire qui suit souvent.
Le logarithme en base 2
Le logarithme binaire indique combien de fois il faut diviser par deux ou doubler. Il donne le nombre de bits pour une plage de valeurs et le nombre d’étapes d’une recherche dichotomique. Dans la notation française courante, ln désigne la base e, log la base 10, et log2 ou lb la base 2. Pour les intérêts composés et les temps de doublement, le calcul d’intérêts composés aide.
Tableau de valeurs pour le calcul de logarithme
| x | log x | ln x | log2 x |
|---|---|---|---|
| 2 | 0,3010 | 0,6931 | 1 |
| 10 | 1 | 2,3026 | 3,3219 |
| 72 | 1,8573 | 4,2767 | 6,1699 |
| 1 000 | 3 | 6,9078 | 9,9658 |
Questions fréquentes : Calcul de logarithme
Qu’est-ce qu’un logarithme ?
L’exposant auquel il faut élever une base pour obtenir un nombre : log_b x = y signifie b^y = x.
Comment convertir log en ln ?
ln x = log x × 2,302585.
Existe-t-il un logarithme de zéro ou d’un nombre négatif ?
Pas dans les nombres réels. Le nombre doit être supérieur à zéro.
Comment calculer un logarithme sans calculatrice ?
Écrivez le nombre comme une valeur entre 1 et 10 fois une puissance de dix et additionnez des logarithmes connus. log 2 vaut environ 0,301, log 3 environ 0,477 et log 7 environ 0,845. Par exemple log 480 = log 4,8 + 2, et log 4,8 = log(16 × 3 ÷ 10) vaut environ 0,681, le résultat est donc environ 2,681.