Logarithmus Rechner
Mit diesem Logarithmus Rechner ermitteln Sie den Logarithmus einer Zahl zu jeder Basis sowie ihren natürlichen Logarithmus (ln) und den dekadischen Logarithmus (lg, Basis 10). Geben Sie Zahl und Basis ein, und der Rechner liefert das Ergebnis; er dient so als Logarithmus zur Basis 2, als ln-Rechner und als Rechner für jede andere Basis.
Ergebnisse
Der Logarithmus Rechner gehört zu unserer Sammlung Algebra Rechner. Entdecken Sie weitere Algebra Rechner, um passend zu diesem Werkzeug zu dimensionieren, umzurechnen und Ihre Ergebnisse zu prüfen.
Was der Logarithmus Rechner zeigt
Ein Logarithmus beantwortet die Frage: Mit welchem Exponenten muss die Basis potenziert werden, um diese Zahl zu ergeben? Der Logarithmus zur Basis 10 von 1000 ist 3, weil 10³ = 1000. Der Rechner arbeitet mit jeder Basis und liefert zusätzlich den natürlichen Logarithmus zur Basis e ≈ 2,71828 und den dekadischen Logarithmus zur Basis 10.
Wie der Logarithmus Rechner arbeitet
Mit dieser Basiswechselregel lässt sich jeder Logarithmus aus natürlichen Logarithmen ermitteln. Die Grundregeln helfen ebenfalls: log(a × b) = log a + log b, log(a ÷ b) = log a − log b und log(an) = n × log a.
Beispiele mit dem Logarithmus Rechner
Logarithmus zur Basis 10 von 72:
Der Logarithmus zur Basis 2 von 10 ist 3,321928, der Logarithmus zur Basis 10 von 1000 genau 3.
So nutzen Sie den Logarithmus Rechner
Geben Sie Zahl und Basis ein. Der Rechner liefert den Logarithmus zu dieser Basis, den natürlichen und den dekadischen Logarithmus. Nutzen Sie die Basis 2 für Informatik und Informationstheorie, die Basis 10 für Dezibel und pH-Wert und die Basis e für Wachstum und Zerfall. Die Zahl muss größer als null sein, die Basis positiv und ungleich 1.
Das Ergebnis des Logarithmus Rechners deuten
Der Logarithmus von 1 ist zu jeder Basis 0, und Logarithmen von Zahlen zwischen 0 und 1 sind negativ. Jeder Schritt um 1 im dekadischen Logarithmus bedeutet das Zehnfache. Zur Basis 2 bedeutet jeder Schritt das Doppelte, deshalb ist der Logarithmus zur Basis 2 von 1024 gleich 10.
Wann Sie den Logarithmus Rechner nutzen
- Hausaufgaben prüfen
- Zwischen lg und ln umrechnen
- Die nötigen Bits mit dem Logarithmus zur Basis 2 ermitteln
- Mit Dezibel, pH-Wert oder Wachstumsraten arbeiten
Häufige Fehler mit dem Logarithmus Rechner
- log(a + b) ist nicht log a + log b.
- Basis 1 oder eine negative Basis nutzen.
- ln mit dem dekadischen Logarithmus verwechseln.
Tipps zum Logarithmus Rechner
- Prüfen Sie die Basis, bevor Sie das Ergebnis ablesen.
- Vereinfachen Sie mit den Logarithmusregeln vor der Rechnung.
- Der Logarithmus von 1 ist zu jeder Basis 0.
Natürlicher Logarithmus und lg in ln
Natürliche Logarithmen nutzen e, etwa 2,71828, und tauchen überall auf, wo Wachstum stetig ist, von Zinsen über Bevölkerung bis zum radioaktiven Zerfall. Um zwischen den beiden üblichen Basen zu wechseln, multiplizieren Sie einen dekadischen Logarithmus mit 2,302585 für ln oder teilen ln durch dieselbe Zahl für lg. Die Basiswechselregel zeigt auch, dass loga b und logb a Kehrwerte voneinander sind, und der Bruchrechner übernimmt die Bruchrechnung, die oft folgt.
Der Logarithmus zur Basis 2
Der binäre Logarithmus zeigt, wie oft man halbieren oder verdoppeln muss. Er ergibt die Zahl der Bits für einen Wertebereich und die Zahl der Schritte einer binären Suche. In der Schreibweise nach DIN 1302 steht lb für den Logarithmus zur Basis 2, lg für die Basis 10 und ln für die Basis e. Für Zinseszins und Verdopplungszeiten hilft der Zinseszins Rechner.
Tabelle: Logarithmus Werte
| x | lg x | ln x | log2 x |
|---|---|---|---|
| 2 | 0,3010 | 0,6931 | 1 |
| 10 | 1 | 2,3026 | 3,3219 |
| 72 | 1,8573 | 4,2767 | 6,1699 |
| 1.000 | 3 | 6,9078 | 9,9658 |
Häufige Fragen zum Logarithmus Rechner
Was ist ein Logarithmus?
Der Exponent, mit dem eine Basis potenziert werden muss, um eine Zahl zu ergeben: log_b x = y bedeutet b^y = x.
Wie rechne ich lg in ln um?
ln x = lg x × 2,302585.
Gibt es den Logarithmus von null oder einer negativen Zahl?
Nicht in den reellen Zahlen. Die Zahl muss größer als null sein.
Wie berechne ich einen Logarithmus ohne Taschenrechner?
Zerlegen Sie die Zahl in einen Wert zwischen 1 und 10 mal einer Zehnerpotenz und addieren Sie bekannte Logarithmen. lg 2 ist etwa 0,301, lg 3 etwa 0,477 und lg 7 etwa 0,845. Zum Beispiel lg 480 = lg 4,8 + 2, und lg 4,8 = lg(16 × 3 ÷ 10) ist etwa 0,681, das Ergebnis also etwa 2,681.