Calcul de l’inverse d’un nombre
Ce calcul de l’inverse d’un nombre détermine l’inverse de tout nombre ou de toute fraction, la valeur qui, multipliée par lui, donne 1. Saisissez un nombre ou une fraction, et l’outil donne l’inverse sous forme de fraction et de nombre décimal. Avec un modulo, il détermine en plus l’inverse modulaire.
Résultats
L’outil « Calcul de l’inverse d’un nombre » fait partie de notre rubrique Calculateurs : Algèbre. Parcourez cette rubrique pour dimensionner, convertir et vérifier vos résultats en complément de cet outil.
Pourquoi calculer l’inverse d’un nombre
L’inverse multiplicatif d’un nombre, son inverse, vaut 1 divisé par ce nombre. Un nombre multiplié par son inverse donne toujours 1. L’outil retourne les fractions, gère les nombres négatifs et décimaux et trouve avec un modulo l’inverse utilisé en arithmétique modulaire et en cryptographie.
Règles pour l’inverse d’un nombre
Zéro n’a pas d’inverse. Un inverse modulaire n’existe que si le nombre et le modulo sont premiers entre eux ; l’outil le trouve avec l’algorithme d’Euclide étendu.
Exemple d’inverse d’un nombre
L’inverse de 3/4 :
L’inverse modulaire de 3 mod 11 vaut 4, car 3 × 4 = 12 = 11 + 1. L’inverse modulaire de 7 mod 26 vaut 15.
Comment calculer l’inverse d’un nombre
Saisissez le nombre comme numérateur, ou une fraction comme numérateur et dénominateur. Laissez le modulo à 0 pour un inverse ordinaire. L’outil donne l’inverse sous forme de fraction irréductible et de nombre décimal. Saisissez un modulo pour obtenir en plus l’inverse modulaire d’un entier.
Interpréter l’inverse d’un nombre
La forme fractionnaire est exacte, le décimal arrondi. Un nombre négatif a un inverse négatif. S’il n’existe pas d’inverse modulaire, l’outil indique que le nombre n’est pas premier avec le modulo, comme pour 4 mod 6.
Quand calculer l’inverse d’un nombre
- Diviser par des fractions en multipliant par l’inverse
- Résoudre des équations comme 3x = 7
- Exercices d’arithmétique modulaire et de chiffrement RSA
- Vérifier des devoirs
Erreurs fréquentes avec l’inverse d’un nombre
- Confondre inverse et opposé.
- Retourner directement un nombre mixte. Convertissez-le d’abord en fraction impropre.
- Attendre un inverse modulaire pour tout nombre.
Conseils pour calculer l’inverse d’un nombre
- Vérifiez en multipliant le nombre par son inverse.
- Gardez le signe des nombres négatifs.
- Assurez-vous que le nombre et le modulo sont premiers entre eux.
L’inverse modulaire étape par étape
Pour un inverse modulaire, l’algorithme d’Euclide étendu applique les divisions d’Euclide puis remonte. Pour 7 mod 26 : 26 = 3 × 7 + 5, 7 = 1 × 5 + 2, 5 = 2 × 2 + 1. En remontant, on obtient 1 = 3 × 26 − 11 × 7, donc −11 convient, et plus 26 donne 15. Le chiffrement RSA utilise cette étape pour former sa clé privée. Les inverses apparaissent aussi dans les pourcentages : annuler une baisse de 20 % revient à diviser par 0,8, ce que fait le calcul de variation en pourcentage.
Inverse d’un nombre et opposé
L’inverse de 5 est 1/5, l’opposé ou inverse additif est −5. Ils répondent à deux questions différentes : quel nombre donne 1 par multiplication, et quel nombre donne 0 par addition.
Tableau de l’inverse d’un nombre et vérification
| Nombre | Inverse | Vérification |
|---|---|---|
| 5 | 1/5 | 5 × 1/5 = 1 |
| 3/4 | 4/3 | 3/4 × 4/3 = 1 |
| 0,25 | 4 | 0,25 × 4 = 1 |
| −6 | −1/6 | −6 × −1/6 = 1 |
| 3 (mod 11) | 4 | 3 × 4 = 12 ≡ 1 |
Questions fréquentes : Calcul de l’inverse d’un nombre
Qu’est-ce qu’un inverse multiplicatif ?
Le nombre qui, multiplié par un nombre donné, donne 1, aussi appelé simplement inverse.
Comment trouver l’inverse d’une fraction ?
Échangez numérateur et dénominateur : l’inverse de 3/4 est 4/3.
Zéro a-t-il un inverse ?
Non, car rien multiplié par zéro ne donne 1.
Qu’est-ce qu’un inverse modulaire ?
Un entier x tel que a × x laisse un reste de 1 dans la division par le modulo.