Calculadora de momento de inercia
Esta calculadora de momento de inercia aplica la fórmula del momento de inercia para obtener el momento de inercia de área de la sección de una viga. Ingresa la forma y las dimensiones y la calculadora de momento de inercia devuelve el valor, un dato clave para saber cuánto se flexiona una viga. Usa la ecuación estándar del momento de inercia para rectángulos y círculos, así que obtienes la respuesta sin integrar a mano.
Resultados
La herramienta Calculadora de momento de inercia forma parte de nuestra colección de Calculadoras de Fuerza y movimiento. Explora más Calculadoras de Fuerza y movimiento para dimensionar, convertir y revisar tu trabajo junto con esta herramienta.
Qué describe la fórmula del momento de inercia
El momento de inercia mide cómo resiste la flexión una sección transversal, y la fórmula del momento de inercia depende por completo de la forma y de cómo se reparte su material respecto al eje neutro. Esta calculadora de momento de inercia lo obtiene para las secciones de viga comunes. El material lejos del eje aporta mucho más, por eso una viga I es tan rígida para su peso, y por eso la fórmula del momento de inercia de área eleva la distancia al cuadrado.
La fórmula del momento de inercia
Para un rectángulo que se flexiona respecto a su eje horizontal, la fórmula del momento de inercia es:
donde b es el ancho y h es el alto. Para un círculo sólido, la ecuación del momento de inercia es I = π × d⁴ ÷ 64. En ambas, la dimensión en la dirección de la flexión está elevada a una potencia alta, por eso el peralte importa tanto en una viga. La calculadora de momento de inercia evalúa la fórmula correcta para la forma que elijas, así que nunca tienes que resolver a mano la fórmula del momento de inercia de área.
Ejemplo de la fórmula del momento de inercia
Una sección rectangular de 50 mm de ancho y 100 mm de peralte. Con la fórmula del momento de inercia:
Eso equivale a unos 417 cm⁴. Pon la sección de lado, 100 de ancho por 50 de peralte, e I baja a unos 1,041,667 mm⁴, una cuarta parte de rigidez. Ingresa tu sección y la calculadora de momento de inercia muestra la diferencia.
Cómo usar la calculadora de momento de inercia
Elige la forma de la sección y luego ingresa las dimensiones que pide: ancho y alto para un rectángulo, o diámetro para un círculo. La calculadora de momento de inercia aplica la fórmula del momento de inercia de esa forma y devuelve el valor en mm⁴ y cm⁴. Como calculadora de momento de inercia de área, da la cifra que necesitan después las fórmulas de flexión y deflexión de vigas.
Cómo leer el resultado de la calculadora de momento de inercia
Un momento de inercia mayor significa una sección más rígida que se flexiona menos con la misma carga. El valor alimenta directamente la deflexión y el esfuerzo por flexión de vigas, donde más inercia significa menos deflexión y menos esfuerzo. Como el peralte va al cubo en la fórmula del momento de inercia de área, orientar una sección para que su dimensión alta resista la carga es la forma más barata de agregar rigidez. La calculadora de momento de inercia da el número; las fórmulas de vigas lo convierten en una deflexión.
Cuándo usar la calculadora de momento de inercia
- Dimensionar una viga con la fórmula del momento de inercia
- Alimentar fórmulas de deflexión con la calculadora de momento de inercia de área
- Comparar orientaciones de sección con la fórmula del momento de inercia de un rectángulo
- Revisar un diseño con la calculadora del segundo momento de área
Errores comunes con la ecuación del momento de inercia
- Eje equivocado. La fórmula del momento de inercia depende de la dirección de flexión; una sección alta puesta de lado es mucho más débil.
- Área frente a polar. Usa el momento de inercia de área para la flexión y la fórmula del momento polar de inercia para la torsión.
- Errores de unidades. El resultado está en mm⁴; mantén todas las dimensiones en milímetros.
Consejos para resultados precisos
- Ingresa el peralte en la dirección de la flexión para que la fórmula del momento de inercia use el eje correcto.
- Agrega peralte, no ancho, para dar rigidez a una viga con eficiencia.
- Usa el valor de área para la flexión y el valor polar para la torsión.
Por qué el peralte domina la fórmula del momento de inercia
La lección más importante de la fórmula del momento de inercia es la potencia del peralte. En un rectángulo el alto va al cubo, así que duplicar el peralte de una viga multiplica su rigidez por ocho, mientras que duplicar el ancho solo la duplica. Por eso las viguetas van de pie y no acostadas, y por eso agregar peralte es la forma más eficiente en material de dar rigidez a una viga. La fórmula del momento de inercia de área premia alejar el material del eje neutro, que es toda la idea detrás de las vigas I: los patines quedan lejos del centro, donde más ayudan, y el alma solo los mantiene separados.
La fórmula del momento de inercia de área frente a la del momento polar de inercia
Hay dos momentos de inercia que comparten nombre, y confundirlos es un error común. El momento de inercia de área, el que obtiene esta calculadora de momento de inercia, rige la flexión y aparece en las fórmulas de deflexión y esfuerzo. La fórmula del momento polar de inercia rige la torsión, cómo resiste un eje al giro, y usa la distancia desde el centro en todas las direcciones en lugar de desde un solo eje. Para un círculo, el valor polar es exactamente el doble del valor de área. Cuando dimensionas una viga para flexión quieres el momento de inercia de área; cuando dimensionas un eje para torque quieres el polar, así que elige la magnitud que corresponda a la carga.
Tabla de la fórmula del momento de inercia
La fórmula del momento de inercia de figuras comunes respecto al eje horizontal:
| Figura | Fórmula | Valor de ejemplo |
|---|---|---|
| Rectángulo | b·h³ ÷ 12 | 50×100: 4.17×10⁶ mm⁴ |
| Círculo | π·d⁴ ÷ 64 | d50: 3.07×10⁵ mm⁴ |
| Círculo hueco | π(D⁴−d⁴) ÷ 64 | depende de la pared |
| Cuadrado | a⁴ ÷ 12 | a50: 5.21×10⁵ mm⁴ |
Preguntas frecuentes: Calculadora de momento de inercia
¿Cuál es la fórmula del momento de inercia?
Para un rectángulo es I = b × h³ / 12; para un círculo, I = π × d⁴ / 64. La calculadora de momento de inercia aplica la fórmula del momento de inercia de área correcta para la forma que elijas.
¿Cuáles son las unidades?
El momento de inercia de área está en longitud a la cuarta potencia, mm⁴ o cm⁴. La calculadora de momento de inercia reporta ambas.
¿Por qué importa la orientación?
Porque el alto va al cubo en la fórmula del momento de inercia de un rectángulo, una sección es mucho más rígida de pie que acostada. Ponerla de lado puede reducir la inercia a una cuarta parte.
¿Es lo mismo que la inercia rotacional?
Este es el momento de inercia de área para la flexión. La fórmula de la inercia rotacional de una masa que gira es una magnitud relacionada pero distinta, la masa por el radio al cuadrado.