Calcul de moment quadratique
Ce calcul de moment quadratique détermine le moment quadratique d’une section de poutre selon la formule adaptée. Saisissez forme et dimensions, et l’outil donne la valeur, une entrée clé pour savoir de combien une poutre fléchit. Il utilise les formules courantes pour rectangle et cercle, vous obtenez donc le résultat sans intégration à la main.
Résultats
L’outil « Calcul de moment quadratique » fait partie de notre rubrique Calculateurs : Résistance des matériaux. Parcourez cette rubrique pour dimensionner, convertir et vérifier vos résultats en complément de cet outil.
Pourquoi faire un calcul de moment quadratique
Le moment quadratique mesure comment une section résiste à la flexion, et la formule dépend entièrement de la forme et de la répartition de la matière autour de l’axe neutre. L’outil le détermine pour les sections de poutre courantes. La matière éloignée de l’axe contribue bien plus, c’est pourquoi un profilé en I est si rigide pour son poids et pourquoi la distance intervient au carré dans la formule.
Formule du moment quadratique
Pour un rectangle fléchi autour de son axe horizontal :
b est la largeur et h la hauteur. Pour un cercle plein, I = π × d⁴ ÷ 64. Dans les deux cas, la dimension dans le sens de la flexion intervient à une puissance élevée, c’est pourquoi la hauteur d’une poutre compte tant. L’outil évalue la bonne formule pour la forme choisie.
Exemple de calcul de moment quadratique
Une section rectangulaire de 50 mm de large et 100 mm de haut :
Cela fait environ 417 cm⁴. Posez la section à plat, 100 de large et 50 de haut, et I tombe à environ 1 041 667 mm⁴, le quart de la rigidité. Saisissez votre section, et l’outil montre la différence.
Comment faire le calcul de moment quadratique
Choisissez la forme de la section et saisissez les dimensions demandées : largeur et hauteur pour un rectangle ou diamètre pour un cercle. L’outil applique la formule de cette forme et donne la valeur en mm⁴ et cm⁴. Cette valeur sert ensuite aux formules de flexion et de flèche.
Interpréter le moment quadratique
Un moment quadratique plus grand signifie une section plus rigide, qui fléchit moins sous la même charge. La valeur entre directement dans la flèche et la contrainte de flexion, plus de moment quadratique signifie moins de flèche et une contrainte plus faible. Comme la hauteur intervient au cube, mettre une section sur chant face à la charge est le moyen le moins cher de gagner en rigidité. Pour les profilés normalisés comme IPE et HEA, les valeurs figurent dans les tableaux de profilés des fabricants.
Quand faire un calcul de moment quadratique
- Dimensionner une poutre
- Alimenter les formules de flèche avec la valeur de section
- Comparer sections sur chant et à plat
- Vérifier une structure en rigidité de flexion
Erreurs fréquentes dans le calcul de moment quadratique
- Mauvais axe. La formule dépend du sens de flexion ; une section haute posée à plat est bien plus faible.
- Confondre axial et polaire. Utilisez le moment axial pour la flexion et le polaire pour la torsion.
- Erreurs d’unités. Le résultat est en mm⁴ ; saisissez toutes les dimensions en millimètres.
Conseils pour le calcul de moment quadratique
- Saisissez la hauteur dans le sens de flexion pour que le bon axe s’applique.
- Augmentez la hauteur, pas la largeur, pour rigidifier efficacement une poutre.
- Utilisez la valeur axiale pour la flexion et la polaire pour la torsion.
Pourquoi la hauteur commande le moment quadratique
La leçon principale de la formule est la puissance sur la hauteur. Pour un rectangle, la hauteur intervient au cube, une poutre deux fois plus haute est donc huit fois plus rigide, une poutre deux fois plus large seulement deux fois. C’est pourquoi les solives se posent sur chant et non à plat, et pourquoi plus de hauteur est la façon la plus économe en matière de rigidifier une poutre. La formule récompense la matière éloignée de l’axe neutre, et c’est exactement l’idée du profilé en I : les ailes sont loin du centre, là où elles agissent le plus, et l’âme ne sert qu’à les tenir écartées. Comment cela se traduit dans la flèche, vérifiez-le avec le calcul de flèche de poutre.
Moment quadratique axial et polaire
Deux moments quadratiques portent presque le même nom, et les confondre est une erreur fréquente. Le moment quadratique axial, que détermine cet outil, commande la flexion et figure dans les formules de flèche et de contrainte. Le moment quadratique polaire commande la torsion, c’est-à-dire comment un arbre résiste à la torsion, et utilise la distance au centre dans toutes les directions plutôt qu’à un axe. Pour un cercle, la valeur polaire vaut exactement le double de la valeur axiale. Pour la flexion d’une poutre il vous faut l’axial, pour la torsion d’un arbre le polaire.
Tableau de moment quadratique des formes courantes
Formules pour les formes courantes autour de l’axe horizontal :
| Forme | Formule | Valeur d’exemple |
|---|---|---|
| Rectangle | b·h³ ÷ 12 | 50×100: 4,17×10⁶ mm⁴ |
| Cercle | π·d⁴ ÷ 64 | d50: 3,07×10⁵ mm⁴ |
| Cercle creux | π(D⁴−d⁴) ÷ 64 | selon l’épaisseur |
| Carré | a⁴ ÷ 12 | a50: 5,21×10⁵ mm⁴ |
Questions fréquentes : Calcul de moment quadratique
Quelle est la formule du moment quadratique ?
Pour un rectangle I = b × h³ ÷ 12, pour un cercle I = π × d⁴ ÷ 64. L’outil applique la bonne formule pour la forme choisie.
Quelle est l’unité du moment quadratique ?
Une longueur à la puissance quatre, donc mm⁴ ou cm⁴. L’outil montre les deux ; 1 cm⁴ vaut 10 000 mm⁴.
Pourquoi l’orientation compte-t-elle ?
Comme la hauteur intervient au cube dans la formule du rectangle, une section sur chant est bien plus rigide qu’à plat. À plat, le moment quadratique peut tomber au quart.
Est-ce la même chose que le moment d’inertie de masse ?
Non. Il s’agit du moment quadratique de surface pour la flexion. Le moment d’inertie de masse d’un corps en rotation est une grandeur voisine mais différente, masse fois rayon au carré.