Calcul de contrainte et déformation

Pourquoi faire un calcul de contrainte et déformation

Quand vous tirez ou poussez sur une barre, la matière porte la charge à l’intérieur sous forme de contrainte et s’allonge ou se raccourcit sous forme de déformation. L’outil donne les deux ainsi que le module d’Young, la rigidité qui les relie. Les ingénieurs utilisent ces valeurs pour vérifier qu’une pièce reste nettement sous la résistance de son matériau.

Formules de contrainte et déformation

Les formules sont de simples rapports :

Avec la force en newtons et la section en mm², la contrainte sort directement en MPa. La déformation n’a pas d’unité, car c’est une longueur divisée par une longueur ; on l’indique souvent en pourcentage ou en pour mille.

Exemple de calcul de contrainte et déformation

Une traction de 10 kN sur une barre de 100 mm² et 1000 mm de long, qui s’allonge de 0,5 mm :

200 GPa est le module d’Young de l’acier, cette barre se comporte donc comme de l’acier dans le domaine élastique.

Comment faire le calcul de contrainte et déformation

Saisissez l’effort axial en newtons et la section en millimètres carrés pour la contrainte. Ajoutez la longueur initiale et l’allongement en millimètres pour la déformation et le module d’Young. L’outil montre la contrainte en MPa (N/mm²) et psi, pour comparer directement aux tableaux de matériaux.

Interpréter contrainte et déformation

Comparez la contrainte à la limite élastique du matériau ; l’acier de construction S235 plastifie vers 235 MPa, 100 MPa laissent donc une bonne marge. La déformation montre de combien la pièce s’allonge, et le module d’Young caractérise la rigidité du matériau. Ces formules valent dans le domaine élastique, où la pièce revient à sa longueur initiale une fois déchargée.

Quand faire un calcul de contrainte et déformation

• Vérifier une barre ou une vis en traction
• Déterminer le module d’Young à partir d’un essai de traction
• Comparer la contrainte à la limite élastique
• Résoudre des exercices de résistance des matériaux

Erreurs fréquentes dans le calcul de contrainte et déformation

• Mélanger les unités. Des newtons avec des mm² donnent des MPa ; avec des m², des Pa.
• Utiliser la mauvaise section. Prenez la section perpendiculaire à la charge.
• Dépasser la limite élastique. Le module ne vaut que dans le domaine élastique.

Conseils pour le calcul de contrainte et déformation

• Mesurez la section à son endroit le plus étroit.
• Gardez une marge de sécurité par rapport à la limite élastique.
• Utilisez les premières données linéaires de l’essai pour le module.

Calculateurs liés à la contrainte et déformation

La contrainte axiale est un cas de charge. Le calcul de flèche de poutre traite la flexion, et le calcul de moment quadratique donne la valeur de section dont dépend la contrainte de flexion.

Contrainte et déformation dans le domaine élastique

La loi de Hooke dit que la contrainte est proportionnelle à la déformation jusqu’à la limite d’élasticité, et le module d’Young est le facteur de proportionnalité. Au-delà de la limite élastique, le matériau se déforme de façon permanente, et les formules ne prédisent plus le comportement avec un seul module. Les ressorts sont conçus pour travailler entièrement dans ce domaine élastique, ce que décrit le calcul de raideur de ressort en force par course.

Contrainte et déformation à partir de données d’essai

Dans un essai de traction selon la NF EN ISO 6892-1, on tire sur une éprouvette en enregistrant force et allongement. Des couples de mesures dans l’outil donnent la pente de la courbe contrainte-déformation, donc le module d’Young. Utilisez des valeurs de la partie droite initiale de la courbe pour un résultat précis.

Tableau de module d’Young pour contrainte et déformation

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