Calculer le taux de rentabilité interne : formule, exemples et méthodes
Le taux de rentabilité interne (TRI, en anglais Internal Rate of Return ou IRR) est le taux d’actualisation pour lequel la valeur actuelle nette d’un investissement vaut exactement zéro. Il transforme une série de flux inégaux en un seul pourcentage que vous pouvez comparer à votre coût du capital. Ce guide explique comment calculer le taux de rentabilité interne, à la main et à partir de la VAN, et quelles méthodes plus rapides utiliser en pratique.
Ce que signifie le taux de rentabilité interne
Si le TRI d’un projet dépasse le rendement que vous exigez, le projet crée de la valeur ; s’il est inférieur, il en détruit. Le TRI est le taux critique : si vous empruntez à un taux inférieur au TRI, le projet s’autofinance malgré tout.
Calculer la VAN sur un exemple
Le TRI se définit à partir de la valeur actuelle nette (VAN, en anglais NPV), commencez donc par là. La VAN actualise chaque flux futur à aujourd’hui et les additionne :
VAN = Σ Ft ÷ (1 + i)t
Ft est le flux de l’année t, i le taux d’actualisation, et l’année 0 est l’investissement initial, saisi comme nombre négatif.
Exemple de VAN
Un projet coûte aujourd’hui 10 000 € et rapporte 3000 €, 4000 € et 5000 € les trois années suivantes. Avec un taux d’actualisation de 10 % :
| Année | Flux | Coefficient d’actualisation à 10 % | Valeur actuelle |
|---|---|---|---|
| 0 | −10 000 € | 1,000 | −10 000,00 € |
| 1 | 3 000 € | 0,909 | 2 727,27 € |
| 2 | 4 000 € | 0,826 | 3 305,79 € |
| 3 | 5 000 € | 0,751 | 3 756,57 € |
La VAN à 10 % vaut −210,37 €. À 8 %, les valeurs actuelles deviennent 2777,78 €, 3429,36 € et 3969,16 €, la VAN passe donc à +176,29 €.
La formule du taux de rentabilité interne
Le TRI est le taux qui résout cette équation :
0 = Σ Ft ÷ (1 + TRI)t
Avec plus de deux flux, l’équation ne se transforme plus en formule fermée, c’est pourquoi le TRI se trouve toujours par essais successifs.
Encadrer le TRI à partir de la VAN
Cherchez un taux donnant une VAN positive et un autre donnant une VAN négative. Le TRI se trouve entre les deux. Dans l’exemple, la VAN est positive à 8 % et négative à 10 %, le TRI se situe donc entre 8 et 10 %.
Calculer le taux de rentabilité interne à la main par interpolation
L’interpolation linéaire donne sans logiciel une bonne estimation :
TRI ≈ i1 + VAN1 ÷ (VAN1 − VAN2) × (i2 − i1)
Avec les nombres de l’exemple :
TRI ≈ 8 % + 176,29 ÷ (176,29 + 210,37) × 2 % = 8,91 %
Le TRI exact vaut 8,90 %, l’interpolation tombe donc à un centième de point près. Des bornes de taux plus serrées donnent des résultats plus précis, car la courbe de VAN n’est pas une droite.
Calculer le TRI dans Excel ou Google Sheets
Saisissez les flux dans une colonne, en commençant par l’investissement négatif, et utilisez dans la version française :
=TRI(B2:B5)
Pour des flux à dates irrégulières, il existe =TRI.PAIEMENTS(valeurs;dates). Pour la VAN, notez que la fonction VAN suppose le premier flux une période dans le futur, ajoutez donc le flux de l’année 0 à part : =VAN(10%;B3:B5)+B2. Dans la version anglaise, les fonctions s’appellent IRR, XIRR et NPV.
Le calcul VAN et TRI fait cette recherche pour vous : saisissez l’investissement et jusqu’à cinq années de flux, et il donne la VAN à votre taux d’actualisation, le TRI exact et l’indice de profitabilité.
Méthodes comparées
| Méthode | Précision | Idéale pour |
|---|---|---|
| Essais successifs | Aussi précise que votre patience le permet | Comprendre le fonctionnement du TRI |
| Interpolation | À quelques centièmes de point | Examens et vérifications rapides |
| Excel TRI ou TRI.PAIEMENTS | Exacte à de nombreuses décimales | Décisions réelles |
Si un investissement n’a qu’une valeur de départ et une valeur finale, son TRI égale le taux de croissance annuel moyen, que le calcul du taux de croissance annuel moyen détermine directement. La vitesse à laquelle l’argent revient, plutôt que le rendement qu’il apporte, relève du délai de récupération.
Limites du taux de rentabilité interne
- Plusieurs solutions : les séries de flux avec plus d’un changement de signe peuvent avoir plusieurs TRI.
- Taille : un petit projet peut avoir un TRI plus élevé et créer pourtant moins de valeur qu’un grand. Comparez aussi la VAN.
- Hypothèse de réinvestissement : la méthode suppose que les flux sont réinvestis au TRI lui-même, ce qui peut surestimer les rendements. Le TRI modifié (TRIM dans Excel) corrige ce point.
Pour un premier regard plus simple sur un investissement, lisez calculer le délai de récupération dans Excel.
Le calcul d’intérêts de base derrière tout cela est expliqué dans le guide calculer des intérêts simples.
Chaque calculateur financier de CalculateGuide est gratuit, vous comparez ainsi VAN, TRI et délai de récupération d’un même projet côte à côte.