Internen Zinsfuß berechnen: Formel, Beispiele und Methoden
Der interne Zinsfuß (englisch Internal Rate of Return, IRR) ist der Kalkulationszins, bei dem der Kapitalwert einer Investition genau null ist. Er macht aus einer Reihe ungleicher Zahlungen einen einzigen Prozentsatz, den Sie mit Ihren Kapitalkosten vergleichen können. Dieser Ratgeber erklärt, wie Sie den internen Zinsfuß berechnen, von Hand und über den Kapitalwert, und welche schnelleren Methoden Sie in der Praxis nutzen.
Was der interne Zinsfuß bedeutet
Liegt der interne Zinsfuß eines Projekts über der Rendite, die Sie verlangen, schafft das Projekt Wert; liegt er darunter, vernichtet es Wert. Der interne Zinsfuß ist der kritische Zinssatz: Leihen Sie sich Geld zu einem Zins unter dem internen Zinsfuß, trägt sich das Projekt trotzdem.
Den Kapitalwert an einem Beispiel berechnen
Der interne Zinsfuß ist über den Kapitalwert (englisch NPV) definiert, beginnen Sie also dort. Der Kapitalwert zinst jede künftige Zahlung auf heute ab und summiert sie:
C0 = Σ Zt ÷ (1 + i)t
Zt ist die Zahlung im Jahr t, i der Kalkulationszins, und Jahr 0 ist die Anfangsinvestition, eingetragen als negative Zahl.
Beispiel zum Kapitalwert
Ein Projekt kostet heute 10.000 € und bringt in den nächsten drei Jahren 3000 €, 4000 € und 5000 €. Bei 10 Prozent Kalkulationszins:
| Jahr | Zahlung | Abzinsungsfaktor bei 10 % | Barwert |
|---|---|---|---|
| 0 | −10.000 € | 1,000 | −10.000,00 € |
| 1 | 3.000 € | 0,909 | 2.727,27 € |
| 2 | 4.000 € | 0,826 | 3.305,79 € |
| 3 | 5.000 € | 0,751 | 3.756,57 € |
Der Kapitalwert bei 10 Prozent beträgt −210,37 €. Bei 8 Prozent werden die Barwerte zu 2777,78 €, 3429,36 € und 3969,16 €, der Kapitalwert also zu +176,29 €.
Die Formel für den internen Zinsfuß
Der interne Zinsfuß ist der Zinssatz, der diese Gleichung löst:
0 = Σ Zt ÷ (1 + IRR)t
Bei mehr als zwei Zahlungen lässt sich die Gleichung nicht mehr in eine geschlossene Formel umstellen, deshalb wird der interne Zinsfuß immer durch schrittweises Probieren gefunden.
Den internen Zinsfuß über den Kapitalwert eingrenzen
Suchen Sie einen Zinssatz mit positivem und einen mit negativem Kapitalwert. Der interne Zinsfuß liegt dazwischen. Im Beispiel ist der Kapitalwert bei 8 Prozent positiv und bei 10 Prozent negativ, der interne Zinsfuß liegt also zwischen 8 und 10 Prozent.
Internen Zinsfuß berechnen von Hand mit Interpolation
Die lineare Interpolation, in der deutschen Lehrbuchliteratur auch Regula falsi genannt, liefert ohne Software eine gute Schätzung:
IRR ≈ i1 + C1 ÷ (C1 − C2) × (i2 − i1)
Mit den Zahlen aus dem Beispiel:
IRR ≈ 8 % + 176,29 ÷ (176,29 + 210,37) × 2 % = 8,91 %
Der exakte interne Zinsfuß beträgt 8,90 Prozent, die Interpolation landet also auf ein Hundertstel Prozentpunkt genau. Engere Zinsgrenzen liefern genauere Ergebnisse, weil die Kapitalwertkurve keine Gerade ist.
Den internen Zinsfuß in Excel oder Google Sheets berechnen
Tragen Sie die Zahlungen in eine Spalte ein, beginnend mit der negativen Investition, und nutzen Sie in der deutschen Version:
=IKV(B2:B5)
Für Zahlungen an unregelmäßigen Terminen gibt es =XINTZINSFUSS(Werte;Daten). Beim Kapitalwert beachten Sie, dass die Funktion NBW den ersten Wert eine Periode in der Zukunft annimmt, addieren Sie die Zahlung aus Jahr 0 daher getrennt: =NBW(10%;B3:B5)+B2. In der englischen Version heißen die Funktionen IRR, XIRR und NPV.
Der Kapitalwert und interner Zinsfuß Rechner übernimmt diese Suche: Geben Sie die Investition und bis zu fünf Jahre Zahlungen ein, und er liefert den Kapitalwert bei Ihrem Kalkulationszins, den exakten internen Zinsfuß und den Rentabilitätsindex.
Methoden im Vergleich
| Methode | Genauigkeit | Am besten für |
|---|---|---|
| Probieren | So genau, wie Ihre Geduld reicht | Verstehen, wie der interne Zinsfuß funktioniert |
| Interpolation | Auf wenige Hundertstel Prozent | Prüfungen und schnelle Kontrollen |
| Excel IKV oder XINTZINSFUSS | Auf viele Nachkommastellen genau | Echte Entscheidungen |
Hat eine Investition nur einen Anfangs- und einen Endwert, entspricht ihr interner Zinsfuß der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate, die der CAGR Rechner direkt ermittelt. Wie schnell das Geld zurückfließt, statt welche Rendite es bringt, zeigt die Amortisationsrechnung.
Grenzen des internen Zinsfußes
- Mehrere Lösungen: Zahlungsreihen mit mehr als einem Vorzeichenwechsel können mehrere interne Zinsfüße haben.
- Größe: Ein kleines Projekt kann einen höheren internen Zinsfuß haben und trotzdem weniger Wert schaffen als ein großes. Vergleichen Sie auch den Kapitalwert.
- Wiederanlageprämisse: Die Methode unterstellt, dass Rückflüsse zum internen Zinsfuß selbst wieder angelegt werden, was Renditen überzeichnen kann. Der modifizierte interne Zinsfuß (MIRR, in Excel QIKV) behebt das.
Für einen einfacheren ersten Blick auf eine Investition lesen Sie Amortisationszeit in Excel berechnen.
Die grundlegende Zinsrechnung hinter alldem erklärt der Ratgeber einfache Zinsen berechnen.
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