Dreieck Fläche Rechner
Mit diesem Dreieck Fläche Rechner können Sie die Fläche eines Dreiecks berechnen, also die Fläche jedes Dreiecks aus seinen drei Seiten mit der Formel des Heron. Geben Sie die Seitenlängen ein, und der Rechner liefert Fläche, Umfang, alle drei Winkel und die Art des Dreiecks, für ungleichseitige, gleichschenklige, gleichseitige, spitz-, recht- und stumpfwinklige Dreiecke.
Ergebnisse
Der Dreieck Fläche Rechner gehört zu unserer Sammlung Geometrie Rechner. Entdecken Sie weitere Geometrie Rechner, um passend zu diesem Werkzeug zu dimensionieren, umzurechnen und Ihre Ergebnisse zu prüfen.
Warum Sie die Fläche des Dreiecks berechnen
Kennen Sie alle drei Seiten eines Dreiecks, brauchen Sie seine Höhe nicht für die Fläche. Die Formel des Heron arbeitet nur mit den Seiten. Der Rechner wendet sie an und nutzt dann den Kosinussatz für jeden Winkel, Sie erhalten also aus drei Messungen das vollständige Bild des Dreiecks.
Die Formel, um die Fläche des Dreiecks zu berechnen
s ist der halbe Umfang. Die Winkel folgen aus dem Kosinussatz: cos α = (b² + c² − a²) ÷ 2bc. Drei Längen bilden nur dann ein Dreieck, wenn jede Seite kürzer ist als die Summe der beiden anderen, die Dreiecksungleichung.
Beispiel: Fläche des Dreiecks berechnen
Seiten mit 5, 6 und 7:
Der Umfang beträgt 18, die Winkel 44,42°, 57,12° und 78,46°, ein ungleichseitiges spitzwinkliges Dreieck. Seiten mit 3, 4 und 5 ergeben eine Fläche von 6 und einen rechten Winkel.
So können Sie die Fläche des Dreiecks berechnen
Geben Sie die Seiten a, b und c in derselben Einheit ein. Der Rechner liefert die Fläche in Quadrateinheiten, den Umfang, die drei Winkel in Grad und ob das Dreieck ungleichseitig, gleichschenklig oder gleichseitig sowie spitz-, recht- oder stumpfwinklig ist. Können die Seiten kein Dreieck bilden, meldet er das.
Die berechnete Fläche des Dreiecks deuten
Die Fläche steht in Quadrateinheiten der eingegebenen Länge. Die Winkel ergeben zusammen immer 180°. Ist der größte Winkel genau 90°, ist das Dreieck rechtwinklig; darüber stumpfwinklig. Sehr schmale Dreiecke haben auch bei langen Seiten nur eine kleine Fläche.
Wann Sie die Fläche des Dreiecks berechnen
- Ein dreieckiges Grundstück oder Beet aus seinen Seiten messen
- Die Fläche eines Giebels oder Segels ermitteln
- Eine Vermessung prüfen
- Geometrieaufgaben mit drei bekannten Seiten lösen
Häufige Fehler, wenn Sie die Fläche des Dreiecks berechnen
- Einheiten zwischen den Seiten mischen.
- Eine schräge Seite als Höhe nutzen.
- Unmögliche Seitenlängen eingeben.
Tipps, um die Fläche des Dreiecks zu berechnen
- Messen Sie jede Seite mit derselben Genauigkeit.
- Prüfen Sie, dass die Winkel 180° ergeben.
- Geben Sie das Ergebnis in Quadrateinheiten an.
Die Fläche eines Dreiecks aus Koordinaten
Sind die Ecken Punkte in einem Koordinatensystem, liefert die gaußsche Trapezformel die Fläche direkt: die Hälfte des Betrags von x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂). Sie können auch jede Seite mit der Abstandsformel ermitteln und dann hier die Formel des Heron nutzen. Für runde Formen statt gerader Seiten ermittelt der Kreis Rechner die Fläche aus Radius, Durchmesser oder Umfang.
Grundseite und Höhe oder drei Seiten
Die klassische Formel, halbe Grundseite mal Höhe, braucht eine Höhe, die senkrecht zur Grundseite gemessen wird, was an realen Gegenständen oft schwer ist. Drei Seitenlängen sind meist leichter zu messen, deshalb ist die Formel des Heron so praktisch. Bei der Vermessung unregelmäßiger Grundstücke zerlegt man die Fläche deshalb in Dreiecke und misst nur deren Seiten.
Tabelle: Fläche des Dreiecks nach Seiten
| Seiten | Fläche | Art |
|---|---|---|
| 3, 4, 5 | 6 | Ungleichseitig, rechtwinklig |
| 5, 6, 7 | 14,6969 | Ungleichseitig, spitzwinklig |
| 5, 5, 5 | 10,8253 | Gleichseitig, spitzwinklig |
| 5, 5, 8 | 12 | Gleichschenklig, stumpfwinklig |
Häufige Fragen zum Dreieck Fläche Rechner
Wie berechne ich die Fläche eines Dreiecks mit drei Seiten?
Mit der Formel des Heron: Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), wobei s der halbe Umfang ist.
Was, wenn ich Grundseite und Höhe kenne?
Fläche = ½ × Grundseite × Höhe. Die Formel des Heron gilt, wenn Sie alle drei Seiten kennen.
Warum meldet der Rechner, dass die Seiten kein Dreieck bilden?
Jede Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen.
Wie werden die Winkel ermittelt?
Mit dem Kosinussatz aus den drei Seiten.