Volumen Rechner
Mit diesem Volumen Rechner können Sie das Volumen berechnen, also das Volumen eines Quaders, Würfels, Zylinders, einer Kugel, Halbkugel, eines Kegels, einer Pyramide oder eines dreiseitigen Prismas. Wählen Sie Form und Einheit, geben Sie die Maße ein, und der Rechner liefert das Volumen in Ihrer Einheit sowie in Litern, Kubikmetern, Kubikfuß und US-Gallonen, dazu die Oberfläche.
Ergebnisse
Der Volumen Rechner gehört zu unserer Sammlung Geometrie Rechner. Entdecken Sie weitere Geometrie Rechner, um passend zu diesem Werkzeug zu dimensionieren, umzurechnen und Ihre Ergebnisse zu prüfen.
Warum Sie das Volumen berechnen
Das Volumen ist der Raum, den ein Körper einnimmt. Jede übliche Form hat ihre eigene Volumenformel, und der Rechner wendet die richtige an, sobald Sie die Form wählen: Länge mal Breite mal Höhe beim Quader, π r² h beim Zylinder und 4/3 π r³ bei der Kugel. Danach rechnet er das Ergebnis in die Einheiten um, die Sie zum Kaufen, Befüllen oder Versenden brauchen, von Litern und Gallonen bis zu Kubikfuß und Kubikmetern.
Die Formeln, um das Volumen zu berechnen
Der Rechner nutzt diese Volumenformeln, mit r als halbem Durchmesser:
Ein Kegel fasst ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe, eine Pyramide ein Drittel des passenden Quaders.
Beispiel: Volumen berechnen
Ein Quader mit 30 × 20 × 10 cm:
Das sind 0,2119 Kubikfuß oder 1,585 US-Gallonen, mit 2200 cm² Oberfläche. Ein Zylinder mit 30 cm Durchmesser und 90 cm Höhe fasst etwa 63,6 Liter. Eine Kugel mit 20 cm Durchmesser fasst 4,189 Liter.
So können Sie das Volumen berechnen
Wählen Sie Form und Einheit und füllen Sie die Maße aus, die die Form braucht. Maß A ist Länge, Seite oder Durchmesser, B die Breite, C die Höhe oder Länge. Ein Zylinder braucht den Durchmesser in A und die Höhe in C; eine Kugel nur den Durchmesser in A. Felder, die eine Form nicht nutzt, werden ignoriert. Klicken Sie auf Berechnen, um Volumen und Oberfläche abzulesen.
Das berechnete Volumen richtig deuten
Der erste Wert steht in der Kubikeinheit Ihrer Eingabe, cm³ bei Zentimetern oder m³ bei Metern. Die umgerechneten Werte passen zu jeder Aufgabe: Liter für Flüssigkeiten, Gallonen für US-Behälter, Kubikfuß für Erde und Lager und Kubikmeter für Beton und Fracht. Die Oberfläche ist die äußere Hülle, nützlich für Farbe, Folie oder Dämmung. Prüfen Sie, dass alle Maße dieselbe Einheit haben, bevor Sie dem Ergebnis vertrauen.
Wann Sie das Volumen berechnen
- Ermitteln, wie viele Liter ein Behälter fasst
- Den Rauminhalt eines Lagers oder Umzugswagens bestimmen
- Das Volumen eines zylindrischen Tanks oder Fasses prüfen
- Geometrieaufgaben zu Kugel, Kegel und Pyramide lösen
- Kartongrößen für den Versand in Volumen umrechnen
Häufige Fehler, wenn Sie das Volumen berechnen
- Den Radius statt des Durchmessers eingeben. Der Rechner fragt den Durchmesser und halbiert ihn selbst.
- Einheiten mischen. Messen Sie jedes Maß in derselben Einheit.
- Außen- und Innenmaße verwechseln. Nutzen Sie Innenmaße für das Fassungsvermögen.
- Die Höhe ins falsche Feld setzen. Die Höhe gehört bei Zylinder, Kegel und Pyramide in Maß C.
Tipps, um das Volumen zu berechnen
- Messen Sie zweimal und nutzen Sie den Mittelwert bei unebenen Gegenständen.
- Zerlegen Sie komplexe Gegenstände in einfache Formen und addieren Sie.
- Rechnen Sie bei Schüttgut 5 bis 10 Prozent hinzu.
Das Volumen realer Gegenstände berechnen
Die meisten realen Gegenstände sind eine Mischung einfacher Formen. Ein Silo ist ein Zylinder mit Kegel obendrauf, ein Kapseltank ein Zylinder mit einer Halbkugel an jedem Ende, und ein Pflanzkübel vielleicht ein Quader, dem ein kleinerer Quader fehlt. Zerlegen Sie den Gegenstand in diese Teile, rechnen Sie jedes einzeln und addieren oder subtrahieren Sie. Bei Behältern messen Sie innen für das Fassungsvermögen und außen für den Platzbedarf. Einheiten verursachen die meisten Fehler: Ein in Zoll gemessener, als Zentimeter eingegebener Quader liegt um mehr als das 16-Fache daneben. Für Flüssigkeit in Rohrleitungen arbeitet der Rohrvolumen Rechner je Meter Leitung, was bei langen Strecken schneller ist.
Volumen von Kegel, Kugel und Pyramide
Die Drittelregel verbindet drei Formen: Ein Kegel hat ein Drittel des Volumens des umschließenden Zylinders, eine Pyramide ein Drittel ihres umschließenden Quaders. Eine Kugel füllt zwei Drittel des Zylinders, der sie gerade umschließt, ein Ergebnis, auf das Archimedes so stolz war, dass er es auf seinem Grab wünschte. Diese Verhältnisse machen schnelle Prüfungen leicht. Ergibt ein Kegel mit 10 cm Durchmesser und 15 cm Höhe 392,7 cm³, muss der passende Zylinder das Dreifache fassen, 1178 cm³. Auch Versanddienstleister rechnen nach Volumen, rechnen Sie Kartongrößen also vor der Buchung mit dem CBM Rechner um.
Tabelle: Formeln für Volumen und Oberfläche
Volumen- und Oberflächenformeln für jede Form im Rechner:
| Form | Volumenformel | Oberflächenformel |
|---|---|---|
| Würfel | a³ | 6a² |
| Quader | L × W × H | 2(LB + LH + BH) |
| Zylinder | π r² h | 2π r (r + h) |
| Kugel | 4/3 π r³ | 4π r² |
| Halbkugel | 2/3 π r³ | 3π r² |
| Kegel | π r² h ÷ 3 | π r (r + √(r² + h²)) |
| Rechteckpyramide | L × W × h ÷ 3 | Grundfläche + 4 Dreiecksflächen |
| Dreiseitiges Prisma | ½ b h × L | abhängig von den Dreiecksseiten |
Häufige Fragen zum Volumen Rechner
Wie berechne ich das Volumen?
Nutzen Sie die Formel der Form. Beim Quader multiplizieren Sie Länge, Breite und Höhe, beim Zylinder gilt π r² h, bei der Kugel 4/3 π r³. Ein Quader mit 30 × 20 × 10 cm fasst 6000 cm³ oder 6 Liter.
Wie rechne ich ein Volumen in Liter um?
Ein Liter sind 1000 cm³, 1000 Liter sind ein Kubikmeter. Ein Kubikfuß sind 28,32 Liter, eine US-Gallone 3,785 Liter.
Wie berechne ich das Volumen eines Zylinders?
Multiplizieren Sie π mit dem Radius zum Quadrat und der Höhe. Ein Zylinder mit 30 cm Durchmesser und 90 cm Höhe fasst π × 15² × 90 = 63.617 cm³, etwa 63,6 Liter.
Wie berechne ich das Volumen eines Kegels?
Ein Drittel von π × r² × h. Ein Kegel mit 10 cm Durchmesser und 15 cm Höhe fasst 392,7 cm³.