Bogenlänge und Kreisausschnitt Rechner
Mit diesem Bogenlänge und Kreisausschnitt Rechner können Sie die Bogenlänge berechnen, also die Länge eines Kreisbogens und die Fläche des Kreisausschnitts, den er aus einem Kreis schneidet. Geben Sie Radius und Mittelpunktswinkel in Grad oder Bogenmaß ein, und der Rechner liefert Bogenlänge, Fläche des Kreisausschnitts, Sehnenlänge, Fläche des Kreisabschnitts und Umfang des Ausschnitts in einem Schritt.
Ergebnisse
Der Bogenlänge und Kreisausschnitt Rechner gehört zu unserer Sammlung Geometrie Rechner. Entdecken Sie weitere Geometrie Rechner, um passend zu diesem Werkzeug zu dimensionieren, umzurechnen und Ihre Ergebnisse zu prüfen.
Warum Sie die Bogenlänge berechnen
Ein Bogen ist ein Stück des Kreisrands, ein Kreisausschnitt das Stück des Kreises zwischen diesem Bogen und dem Mittelpunkt. Beide sind einfache Anteile des vollen Kreises: der Winkel durch 360°. Der Rechner wandelt den Winkel in das Bogenmaß um, wendet die Formeln für Bogen und Ausschnitt an und ergänzt die gerade Sehne über den Bogen und den Kreisabschnitt zwischen Sehne und Bogen.
Die Formeln, um die Bogenlänge zu berechnen
Mit α im Bogenmaß:
Um Grad in Bogenmaß umzurechnen, multiplizieren Sie mit π ÷ 180. In Grad gilt für die Bogenlänge b = 2πr × (Winkel ÷ 360).
Beispiel: Bogenlänge berechnen
Ein Radius von 10 und ein Mittelpunktswinkel von 60°:
Die Sehne beträgt genau 10, da ein Ausschnitt mit 60° ein gleichseitiges Dreieck bildet, und der Kreisabschnitt zwischen Sehne und Bogen 9,0586.
So können Sie die Bogenlänge berechnen
Geben Sie den Radius und den Mittelpunktswinkel ein und wählen Sie Grad oder Bogenmaß. Der Winkel kann bis zu einem vollen Kreis von 360° oder 2π reichen. Klicken Sie auf Berechnen. Die Einheiten folgen dem Radius: Ein Radius in Metern ergibt die Bogenlänge in Metern und Flächen in Quadratmetern.
Die berechnete Bogenlänge richtig deuten
Im Bogenmaß ist die Bogenlänge einfach Radius mal Winkel, deshalb ist das Bogenmaß die natürliche Einheit für Kreise. Der Bogen ist immer länger als die Sehne; bei kleinen Winkeln sind beide fast gleich, und der Unterschied wächst mit dem Winkel. Der Kreisabschnitt ist der Ausschnitt abzüglich des Dreiecks, nützlich für Tank- und Rinnenrechnungen.
Wann Sie die Bogenlänge berechnen
- Gebogene Leisten oder Kanten zuschneiden
- Eine gebogene Mauer oder einen Weg anlegen
- Die Fläche eines Tortenstücks oder Fächers ermitteln
- Aufgaben zu Geometrie und Trigonometrie lösen
- Rohre oder Flachstahl auf einen Radius biegen
Häufige Fehler, wenn Sie die Bogenlänge berechnen
- Grad in b = r α einsetzen. α muss im Bogenmaß stehen.
- Den Durchmesser als Radius nutzen. Halbieren Sie den Durchmesser.
- Sehne und Bogen verwechseln. Die Sehne ist die gerade Linie.
- Kreisausschnitt und Kreisabschnitt verwechseln. Der Abschnitt enthält das Dreieck nicht.
Tipps, um die Bogenlänge zu berechnen
- Messen Sie Sehne und Stich vor Ort und lösen Sie nach dem Radius auf.
- Behalten Sie zusätzliche Nachkommastellen im Winkel.
- Nutzen Sie beim Biegen den Radius der Mittellinie.
Kreisausschnitt und ganzer Kreis
Ein Kreisausschnitt ist ein Anteil des Kreises: Ein Ausschnitt mit 90° ist ein Viertel, seine Fläche also ein Viertel von πr² und sein Bogen ein Viertel des Umfangs. Der Kreis Rechner liefert die volle Fläche und den Umfang zum Teilen. Das Dreieck aus den beiden Radien und der Sehne hat eine Fläche von ½ r² sin α, was der Dreieck Fläche Rechner bestätigt, und abgezogen vom Ausschnitt bleibt der Kreisabschnitt.
Bogenlänge und Kreisausschnitt in der Praxis
Eine gebogene Beeteinfassung mit 4 m Radius über 90° braucht 6,28 m Kantenmaterial, und das Beet darin bedeckt 12,57 m². Ist der Bogen Teil einer regelmäßigen Form, etwa eines Achtecks mit gerundeten Ecken, kombinieren Sie dieses Werkzeug mit dem Regelmäßiges Vieleck Rechner. Beim Biegen von Stäben oder Rohren messen Sie den Radius zur Mittellinie des Materials, nicht zur Innenkante; das ist die sogenannte neutrale Faser.
Tabelle: Bogenlänge für den Radius 1
Multiplizieren Sie die Bogenlänge mit r und die Fläche des Ausschnitts mit r²:
| Winkel | Bogenmaß | Bogenlänge | Fläche des Kreisausschnitts |
|---|---|---|---|
| 30° | 0,5236 | 0,5236 | 0,2618 |
| 45° | 0,7854 | 0,7854 | 0,3927 |
| 60° | 1,0472 | 1,0472 | 0,5236 |
| 90° | 1,5708 | 1,5708 | 0,7854 |
| 120° | 2,0944 | 2,0944 | 1,0472 |
| 180° | 3,1416 | 3,1416 | 1,5708 |
| 270° | 4,7124 | 4,7124 | 2,3562 |
| 360° | 6,2832 | 6,2832 | 3,1416 |
Häufige Fragen zum Bogenlänge und Kreisausschnitt Rechner
Wie berechne ich die Bogenlänge?
Multiplizieren Sie den Radius mit dem Winkel im Bogenmaß: b = r α. Ein Radius von 10 bei 60° ergibt 10,472.
Wie groß ist die Fläche eines Kreisausschnitts?
A = ½ r² α im Bogenmaß oder πr² × Winkel ÷ 360 in Grad. Ein Ausschnitt mit 60° und Radius 10 hat eine Fläche von 52,36.
Wie berechne ich die Sehnenlänge?
s = 2 r sin(α ÷ 2). Bei Radius 10 und 60° beträgt die Sehne 10.
Wie finde ich den Mittelpunktswinkel aus der Bogenlänge?
Teilen Sie die Bogenlänge durch den Radius für das Bogenmaß: α = b ÷ r.