Diminuer un nombre d’un pourcentage et calculer une perte en pourcentage
Baisses de prix, chiffre d’affaires en recul et pertes commerciales reviennent à une même compétence : retrancher un pourcentage d’un nombre ou mesurer l’ampleur d’une baisse. Ce guide montre comment diminuer un nombre d’un pourcentage, comment trouver la baisse en pourcentage entre deux valeurs et comment calculer une perte en pourcentage.
Diminuer un nombre d’un pourcentage
Multipliez le nombre par la part qui reste après la baisse, le coefficient multiplicateur :
Nouvelle valeur = valeur initiale × (1 − pourcentage ÷ 100)
Pour diminuer 80 de 15 % : 80 × (1 − 0,15) = 80 × 0,85 = 68. Vous pouvez aussi retrancher le pourcentage en deux étapes : 15 % de 80 font 12, et 80 − 12 = 68.
La baisse en pourcentage entre deux nombres
Si vous connaissez l’ancienne et la nouvelle valeur et cherchez l’ampleur de la baisse :
Baisse en % = (ancienne − nouvelle) ÷ ancienne × 100
Si un prix passe de 250 € à 200 €, la baisse vaut (250 − 200) ÷ 250 × 100 = 20 %. Divisez toujours par la valeur de départ, jamais par la nouvelle valeur.
Le calcul de variation en pourcentage détermine la hausse ou la baisse en pourcentage entre deux valeurs quelconques.
Calculer une perte en pourcentage
Une perte apparaît quand le prix de vente est inférieur au prix d’achat. Voici comment calculer la perte en pourcentage :
Perte = prix d’achat − prix de vente Perte en % = perte ÷ prix d’achat × 100
Exemple de perte en pourcentage
Vous achetez un téléphone 1200 € et le revendez 1050 €. La perte vaut 150 €, la perte en pourcentage donc 150 ÷ 1200 × 100 = 12,5 %.
Prix de vente à partir d’une perte en pourcentage
Le prix de vente après une perte connue s’obtient ainsi : prix de vente = prix d’achat × (1 − perte en % ÷ 100). 12,5 % de perte sur 1200 € donnent 1200 × 0,875 = 1050 €. Le gain en pourcentage fonctionne de même avec un plus : gain en % = (prix de vente − prix d’achat) ÷ prix d’achat × 100.
Retrouver la valeur avant une baisse
Pour trouver la valeur de départ après une baisse, divisez au lieu de multiplier :
Valeur initiale = nouvelle valeur ÷ (1 − pourcentage ÷ 100)
Si quelque chose coûte encore 68 € après une baisse de 15 %, le prix d’origine était de 68 ÷ 0,85 = 80 €. Si vous ajoutiez plutôt 15 % à 68, vous obtiendriez 78,20 €, ce qui est faux, car les 15 % ont été retranchés de 80 et non de 68. Il en va de même pour retirer la TVA : d’un prix de 120 € TTC, vous obtenez le prix HT par 120 ÷ 1,20 = 100 €, pas par 120 moins 20 %.
Plusieurs baisses successives
Deux baisses à la suite se multiplient, elles ne s’additionnent pas. Une baisse de 20 % puis de 10 % laisse 0,8 × 0,9 = 0,72 de la valeur de départ, une baisse totale de 28 %, pas de 30.
Tableau : diminuer d’un pourcentage
| Baisse | Multiplier par | 100 devient |
|---|---|---|
| 5 % | 0,95 | 95 |
| 10 % | 0,90 | 90 |
| 15 % | 0,85 | 85 |
| 25 % | 0,75 | 75 |
| 40 % | 0,60 | 60 |
Erreurs fréquentes
- Diviser par la nouvelle valeur. Baisse en pourcentage et perte en pourcentage se rapportent toujours à la valeur de départ ou au prix d’achat.
- Additionner des baisses successives. Multipliez plutôt les parts restantes.
- Rajouter le pourcentage pour revenir en arrière. Divisez par (1 − p) pour annuler une baisse.
Les remises sont la baisse en pourcentage la plus fréquente ; lisez à ce sujet calculer un pourcentage de remise.
Pour les résultats d’examen, lisez calculer un pourcentage de points.
Sans calcul mental, utilisez un calculateur en ligne gratuit pour vérifier chaque étape.