Satz des Pythagoras Rechner
Mit diesem Satz des Pythagoras Rechner ermitteln Sie die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks aus den beiden anderen nach a² + b² = c². Geben Sie zwei Seiten ein und lassen Sie die unbekannte auf 0, und der Rechner liefert die fehlende Seite sowie Fläche und Umfang des Dreiecks. Er findet die Hypotenuse oder eine fehlende Kathete.
Ergebnisse
Der Satz des Pythagoras Rechner gehört zu unserer Sammlung Geometrie Rechner. Entdecken Sie weitere Geometrie Rechner, um passend zu diesem Werkzeug zu dimensionieren, umzurechnen und Ihre Ergebnisse zu prüfen.
Was der Satz des Pythagoras Rechner zeigt
In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der längsten Seite, der Hypotenuse, gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten, der Katheten. Der Rechner nutzt diesen Zusammenhang, um die fehlende Seite zu finden. Er liefert außerdem Fläche und Umfang des Dreiecks, sobald alle drei Seiten bekannt sind.
Die Formeln zum Satz des Pythagoras
Der Satz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Die Fläche ist das halbe Produkt der beiden Katheten, der Umfang die Summe aller drei Seiten.
Beispiel zum Satz des Pythagoras
Katheten mit 3 und 4:
Mit einer Hypotenuse von 13 und einer Kathete von 12 ist die fehlende Kathete √(169 − 144) = 5, mit einer Fläche von 30.
So nutzen Sie den Satz des Pythagoras Rechner
Geben Sie die beiden bekannten Seiten ein und lassen Sie die unbekannte auf 0. Für die Hypotenuse geben Sie die Katheten a und b ein. Für eine Kathete geben Sie die Hypotenuse c und die andere Kathete ein. Das Werkzeug prüft, ob die Hypotenuse die längste Seite ist, und meldet sonst einen Fehler.
Das Ergebnis zum Satz des Pythagoras deuten
Die Hypotenuse ist immer die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel. Ganzzahlige Ergebnisse wie 3-4-5 und 5-12-13 sind pythagoreische Tripel; die meisten Eingaben ergeben Dezimalzahlen. Ist das Dreieck nicht rechtwinklig, nutzen Sie stattdessen den Kosinussatz.
Wann Sie den Satz des Pythagoras Rechner nutzen
- Eine Leiterlänge oder Diagonale finden
- Auf der Baustelle prüfen, ob eine Ecke rechtwinklig ist
- Die Diagonale eines Bildschirms oder Raums ermitteln
- Hausaufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken lösen
Häufige Fehler mit dem Satz des Pythagoras
- Ihn auf ein nicht rechtwinkliges Dreieck anwenden.
- Eine Kathete als Hypotenuse behandeln. c muss die längste Seite sein.
- Die Wurzel vergessen.
Tipps zum Satz des Pythagoras
- Kennzeichnen Sie die Hypotenuse, bevor Sie beginnen.
- Prüfen Sie Ihr Ergebnis mit a² + b² = c².
- Nutzen Sie die 3-4-5-Regel, um Ecken zu prüfen.
Eine Kathete mit dem Satz des Pythagoras finden
Für eine Kathete statt der Hypotenuse stellen Sie den Satz um: b = √(c² − a²). Eine Leiter mit 13 m, deren Fuß 5 m von der Wand entfernt steht, reicht √(169 − 25) = 12 m die Wand hinauf. Zimmerer nutzen dieselbe Idee, um Sparrenlängen aus Höhe und Grundlänge eines Dachs zu ermitteln, was der Dachneigung Rechner zusammen mit der Neigung erledigt.
Der Satz des Pythagoras auf der Baustelle: die 3-4-5-Regel
Um zu prüfen, ob eine Ecke rechtwinklig ist, messen Sie 3 Einheiten an einer Seite und 4 an der anderen; die Diagonale zwischen den Marken sollte genau 5 betragen. Vielfache wie 60-80-100 cm funktionieren ebenso. Diese Methode ist als Maurerdreieck oder Schnurdreieck bekannt und ersetzt beim Abstecken einen großen Winkel.
Tabelle: Pythagoreische Tripel
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 6 | 8 | 10 |
Häufige Fragen zum Satz des Pythagoras Rechner
Was besagt der Satz des Pythagoras?
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist.
Wie berechne ich die Hypotenuse?
Quadrieren Sie beide Katheten, addieren Sie sie und ziehen Sie die Wurzel.
Wie berechne ich eine fehlende Kathete?
Ziehen Sie das Quadrat der bekannten Kathete vom Quadrat der Hypotenuse ab und ziehen Sie die Wurzel.
Gilt der Satz für jedes Dreieck?
Nein, nur für rechtwinklige Dreiecke.