Durchschnitt Rechner
Mit diesem Durchschnitt Rechner können Sie den Durchschnitt berechnen, also Mittelwert, Median, Modus, Anzahl, Summe und Spannweite einer Zahlenliste. Fügen Sie die Zahlen getrennt durch Kommas oder Leerzeichen ein, und der Rechner liefert alles auf einmal. Mit einem Gewicht je Zahl wird er zum Rechner für den gewichteten Durchschnitt, für Noten, Preise oder Werte, die nicht gleich zählen.
Ergebnisse
Der Durchschnitt Rechner gehört zu unserer Sammlung Statistik Rechner. Entdecken Sie weitere Statistik Rechner, um passend zu diesem Werkzeug zu dimensionieren, umzurechnen und Ihre Ergebnisse zu prüfen.
Warum Sie den Durchschnitt berechnen
Der Durchschnitt oder das arithmetische Mittel ist die Summe der Zahlen geteilt durch ihre Anzahl. Der Rechner liefert den Mittelwert zusammen mit dem Median (dem mittleren Wert) und dem Modus (dem häufigsten Wert), weil jeder etwas anderes über die Daten aussagt. Mit Gewichten ermittelt er einen gewichteten Durchschnitt, bei dem manche Zahlen mehr zählen als andere.
Die Formeln, um den Durchschnitt zu berechnen
Der Median ist nach dem Sortieren der mittlere Wert oder bei gerader Anzahl der Mittelwert der beiden mittleren Werte. Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt; eine Liste, in der jeder Wert einmal vorkommt, hat keinen Modus.
Beispiel: Durchschnitt berechnen
Für 12, 15, 9, 21, 15:
Für einen gewichteten Durchschnitt der Prüfungsergebnisse 85, 90 und 78 mit den Gewichten 30, 50 und 20 Prozent ergibt sich 86,1, gegenüber einem einfachen Durchschnitt von 84,33.
So können Sie den Durchschnitt berechnen
Tippen oder fügen Sie Ihre Zahlen ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche; bei Dezimalkommas nutzen Sie zum Trennen besser Leerzeichen oder Semikolons. Der Rechner liefert Mittelwert, Median, Modus, Anzahl, Summe und Spannweite. Für einen gewichteten Durchschnitt geben Sie im Gewichtsfeld ein Gewicht je Zahl in derselben Reihenfolge ein; das Werkzeug liefert dann den gewichteten und zum Vergleich den einfachen Durchschnitt.
Den berechneten Durchschnitt richtig deuten
Der Mittelwert nutzt jeden Wert, ein einzelner Ausreißer kann ihn also weit vom typischen Wert wegziehen; der Median widersteht dem. Liegen Mittelwert und Median nah beieinander, sind die Daten ungefähr ausgeglichen. Nutzen Sie den gewichteten Durchschnitt, wenn Werte unterschiedlich wichtig sind, etwa Leistungspunkte, Depotanteile oder unterschiedlich große Befragungsgruppen.
Wann Sie den Durchschnitt berechnen
- Prüfungsergebnisse mitteln
- Einen gewichteten Notendurchschnitt aus Leistungspunkten bilden
- Messwerte oder Umfragedaten zusammenfassen
- Den typischen Wert eines Datensatzes prüfen
Häufige Fehler, wenn Sie den Durchschnitt berechnen
- Prozentwerte unterschiedlicher Basis mitteln. Gewichten Sie nach Größe.
- Den Mittelwert bei großen Ausreißern nutzen. Prüfen Sie auch den Median.
- Unpassende Gewichte. Geben Sie genau ein Gewicht je Zahl ein.
Tipps, um den Durchschnitt zu berechnen
- Fügen Sie Daten direkt aus einer Tabellenspalte ein.
- Vergleichen Sie Mittelwert und Median, um Schiefe zu erkennen.
- Halten Sie die Gewichte in derselben Reihenfolge wie die Werte.
- Sehen Sie sich die Beispiele zum gewichteten Durchschnitt für Noten, Preise und Prognosen an.
- Um die Daten in einer Tabelle zu behalten, erstellen Sie einen gewichteten Durchschnitt in Google Sheets.
Den gewichteten Durchschnitt für Noten und Preise berechnen
Ein gewichteter Durchschnitt gibt manchen Werten mehr Einfluss. In einem Kurs, in dem die Klausur 50 Prozent, Übungen 30 Prozent und ein Projekt 20 Prozent zählen, multiplizieren Sie jedes Ergebnis mit seinem Gewicht, addieren und teilen durch die Summe der Gewichte. Die Gewichte müssen nicht 100 ergeben; die Formel teilt durch ihre Summe, 3, 5 und 2 liefern also dasselbe wie 30, 50 und 20. An Hochschulen wird der Notendurchschnitt so mit den ECTS-Punkten als Gewicht gebildet. Durchschnitte von Brüchen oder Verhältnissen brauchen manchmal zuerst exakte Rechnung, die der Bruchrechner übernimmt.
Vorsicht beim Mitteln von Prozentwerten
Prozentwerte direkt zu mitteln ist nur fair, wenn jeder Prozentwert auf derselben Gesamtmenge beruht. Unterscheiden sich die Gruppen in der Größe, nutzen Sie ihre Größe als Gewicht oder addieren Sie zuerst die Rohzahlen und bilden dann einen Gesamtprozentwert.
Tabelle: Mittelwert, Median und Modus im Vergleich
| Daten | Mittelwert | Median | Modus |
|---|---|---|---|
| 12, 15, 9, 21, 15 | 14,4 | 15 | 15 |
| 1, 2, 3, 4 | 2,5 | 2,5 | Keiner |
| 2, 3, 3, 4, 100 | 22,4 | 3 | 3 |
| 5, 5, 5, 5 | 5 | 5 | 5 |
Häufige Fragen zum Durchschnitt Rechner
Wie berechne ich den Durchschnitt?
Addieren Sie die Zahlen und teilen Sie durch ihre Anzahl.
Was ist ein gewichteter Durchschnitt?
Ein Durchschnitt, bei dem jeder Wert vor dem Addieren mit seinem Gewicht multipliziert und dann durch die Summe der Gewichte geteilt wird.
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?
Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel; der Median ist der mittlere Wert, den Ausreißer nicht verzerren.
Kann ein Datensatz keinen Modus haben?
Ja, wenn jeder Wert gleich oft vorkommt.