Beispiele zum gewichteten Durchschnitt: Wie Gewichte das Ergebnis verändern
Ein gewichteter Durchschnitt gibt manchen Werten mehr Gewicht als anderen. Die Idee ist einfach, aber in Aktion leichter zu verstehen. Dieser Ratgeber zeigt fünf Beispiele zum gewichteten Durchschnitt aus Schule, Hochschule, Handel und Finanzen und vergleicht das Ergebnis jedes Mal mit dem einfachen Durchschnitt.
Beispiele zum gewichteten Durchschnitt: die Formel
Gewichteter Durchschnitt = Σ(Wert × Gewicht) ÷ ΣGewicht
Sind die Gewichte Prozentsätze mit der Summe 100, teilen Sie durch 100, oder nutzen Sie Dezimalzahlen mit der Summe 1 und sparen sich die Division. Der Durchschnitt Rechner berechnet einfache und gewichtete Durchschnitte.
Beispiel 1: Zeugnisnote aus Teilnoten
Eine Lehrkraft gewichtet mündliche Mitarbeit mit 20 Prozent, Tests mit 30 Prozent und die Klassenarbeiten mit 50 Prozent. Ein Schüler hat 90, 80 und 70 Prozent der Punkte erreicht.
Ergebnis = 0,20 × 90 + 0,30 × 80 + 0,50 × 70 = 18 + 24 + 35 = 77
Der einfache Durchschnitt der drei Werte wäre 80. Die schwächeren Klassenarbeiten ziehen das Ergebnis nach unten, weil sie die Hälfte des Gewichts tragen.
Beispiel 2: Notenschnitt nach ECTS-Punkten
An Hochschulen werden Noten mit den ECTS-Punkten gewichtet: eine 1,3 in einem Modul mit 6 ECTS, eine 2,0 mit 5 ECTS und eine 2,7 mit 4 ECTS.
Schnitt = (1,3 × 6 + 2,0 × 5 + 2,7 × 4) ÷ (6 + 5 + 4) = 28,6 ÷ 15 = 1,91
Der einfache Durchschnitt der Noten wäre 2,0; das große Modul mit der 1,3 zählt am meisten. Viele Prüfungsordnungen schneiden nach der ersten Nachkommastelle ab, hier also 1,9. Für Bewerbungen im Ausland mit einer CGPA rechnet der CGPA in Prozent Rechner mit dem Faktor der jeweiligen Hochschule um.
Beispiel 3: durchschnittlicher Einkaufspreis
Ein Geschäft kauft 100 Stück zu 10 €, 200 Stück zu 12 € und 50 Stück zu 15 €.
Durchschnittspreis = (100 × 10 + 200 × 12 + 50 × 15) ÷ 350 = 4150 ÷ 350 = 11,86 €
Der einfache Durchschnitt der drei Preise wäre 12,33 €. Der gewichtete Wert ist der tatsächliche Preis pro Stück im Lager, weil die meisten Stücke zu 12 € eingekauft wurden. In der Buchhaltung heißt das Verfahren gewogener Durchschnitt und ist eine zulässige Methode zur Bewertung von Vorräten.
Beispiel 4: Rendite eines Depots
Ein Depot hält 60 Prozent in einem Aktien-ETF mit 8 Prozent Rendite und 40 Prozent in einem Rentenfonds mit 3 Prozent.
Rendite = 0,60 × 8 % + 0,40 × 3 % = 4,8 % + 1,2 % = 6,0 %
Der einfache Durchschnitt von 5,5 Prozent unterschätzt das Ergebnis, weil mehr Geld im besseren Fonds lag.
Beispiel 5: gewichtete Prognose
Ein gewichteter gleitender Durchschnitt prognostiziert den Absatz des nächsten Monats aus den letzten drei Monaten und gibt jüngeren Monaten mehr Gewicht: 0,5, 0,3 und 0,2. Verkauft wurden 120 Stück im letzten Monat, 110 im Monat davor und 100 davor.
Prognose = 0,5 × 120 + 0,3 × 110 + 0,2 × 100 = 60 + 33 + 20 = 113
Ein einfacher Dreimonatsdurchschnitt würde 110 prognostizieren und langsamer auf den steigenden Trend reagieren.
Wenn die Gewichte nicht 1 ergeben
Mit den Gewichten 3, 2 und 1 auf denselben Absatz: (3 × 120 + 2 × 110 + 1 × 100) ÷ 6 = 680 ÷ 6 = 113,3. Teilen Sie durch die Summe der Gewichte, und das Ergebnis landet an derselben Stelle.
Die Beispiele im Vergleich
| Beispiel | Einfacher Durchschnitt | Gewichteter Durchschnitt |
|---|---|---|
| Zeugnisnote | 80 | 77 |
| Notenschnitt nach ECTS | 2,00 | 1,91 |
| Einkaufspreis | 12,33 € | 11,86 € |
| Depotrendite | 5,5 % | 6,0 % |
| Absatzprognose | 110 | 113 |
Prüfungen mit unterschiedlicher Höchstpunktzahl
Das Addieren der rohen Punkte über Arbeiten mit unterschiedlicher Höchstpunktzahl ist ein gewichteter Durchschnitt, bei dem jede Arbeit mit ihrer Höchstpunktzahl gewichtet wird. Der Ratgeber Prozent der Punkte berechnen rechnet diesen Fall durch.
Häufige Fehler
- Durch die Anzahl teilen. Teilen Sie durch die Summe der Gewichte, nicht durch die Zahl der Werte.
- Prozent- und Dezimalgewichte mischen. Nutzen Sie durchgehend 20 oder 0,20.
- Gewichte, die nicht zu den Werten passen. Ordnen Sie jedem Wert sein eigenes Gewicht zu, bevor Sie multiplizieren.
Wie Sie jedes dieser Beispiele in einer Tabelle aufbauen, zeigen die Schritte für einen gewichteten Durchschnitt in Google Sheets.
Kurzübersicht
Multiplizieren Sie jeden Wert mit seinem Gewicht, addieren Sie die Produkte und teilen Sie durch die Summe der Gewichte. Probieren Sie eigene Zahlen mit einem kostenlosen Online-Rechner auf CalculateGuide aus.