Durchmesser aus dem Umfang berechnen, ohne Radius
Ein Maßband legen Sie viel leichter um ein Rohr, einen Baum oder eine Säule, als Sie quer hindurch messen können. Die gute Nachricht: Den Radius brauchen Sie dafür überhaupt nicht, der Umfang allein liefert den Durchmesser. Dieser Ratgeber zeigt, wie Sie den Durchmesser aus dem Umfang berechnen, mit Beispielen.
Die Formel: Durchmesser aus dem Umfang berechnen
Der Umfang jedes Kreises ist π mal sein Durchmesser, Teilen durch π ergibt also direkt den Durchmesser:
d = U ÷ π
π ist etwa 3,14159. Ein Radius wird an keiner Stelle gebraucht.
Schritt für Schritt
- Messen Sie den Umfang, die Strecke einmal ganz herum.
- Teilen Sie ihn durch π (3,14159).
- Runden Sie auf eine sinnvolle Zahl von Nachkommastellen für Ihre Einheit.
Beispiel 1
Ein Kreis hat einen Umfang von 50 cm. d = 50 ÷ 3,14159 = 15,92 cm.
Beispiel 2: ein Rohr oder einen Baum messen
Ein Maßband um ein Rohr zeigt 94,25 cm. d = 94,25 ÷ 3,14159 = 30,00 cm. So messen Förster den Brusthöhendurchmesser eines Baums in 1,3 m Höhe mit dem Umfangmaßband, und so bestimmen Installateure die Rohrgröße, wenn kein offenes Ende erreichbar ist.
Der Kreis Rechner liefert Durchmesser, Radius und Fläche aus dem Umfang in einem Schritt.
Zusammenhang von Durchmesser, Radius und Umfang
| Sie kennen | Durchmesser | Radius | Umfang |
|---|---|---|---|
| Umfang U | U ÷ π | U ÷ 2π | U |
| Durchmesser d | d | d ÷ 2 | π d |
| Radius r | 2r | r | 2π r |
Der Durchmesser ist immer doppelt so groß wie der Radius, und der Umfang ist immer etwa 3,14-mal der Durchmesser.
Fläche aus dem Umfang
Sie können den Durchmesser ganz überspringen und direkt vom Umfang zur Fläche rechnen:
A = U² ÷ (4π)
Für U = 50 cm ist A = 2500 ÷ 12,566 = 198,94 cm². Das passt zu π × 7,96² mit dem Radius 50 ÷ 2π = 7,96 cm.
Kurzübersicht: Umfang und Durchmesser
| Umfang | Durchmesser |
|---|---|
| 10 cm | 3,18 cm |
| 31,42 cm | 10,00 cm |
| 50 cm | 15,92 cm |
| 100 cm | 31,83 cm |
Den Durchmesser weiter nutzen
Mit dem Durchmesser rechnen Sie direkt weiter. Der Rohrvolumen Rechner nutzt den Innendurchmesser, um zu ermitteln, wie viel ein Rohr fasst; beachten Sie, dass Sie außen gemessen den Außendurchmesser erhalten und die Wandstärke abziehen müssen.
Für runde Betonsäulen übernimmt der Betonsäule Rechner den eben gefundenen Durchmesser.
Häufige Fehler
- Durch 2π teilen. Das ergibt den Radius, nicht den Durchmesser.
- 3 für π einsetzen. Das bringt einen Fehler von 4,5 Prozent; nehmen Sie 3,14159.
- Ein lockeres Maßband. Halten Sie das Band straff und waagerecht, sonst wird der Umfang zu groß.
Für Abstände zwischen Punkten statt um Kreise herum lesen Sie Abstand zweier Punkte berechnen.
Messen Sie viele Kreise? Ein kostenloser Online-Rechner auf CalculateGuide liefert Durchmesser, Radius und Fläche auf einmal.