Formule de la force centripète : F = mv²/r expliquée
Tout corps sur une trajectoire circulaire est attiré vers le centre, et la formule de la force centripète donne l’intensité de cette force dirigée vers l’intérieur. Ce guide explique la formule, son lien avec l’accélération centripète et montre les deux sur un exemple de calcul.
La formule de la force centripète
La force centripète vaut la masse fois la vitesse au carré, divisée par le rayon :
F = m × v² ÷ r
m est la masse en kilogrammes, v la vitesse linéaire en mètres par seconde et r le rayon de la trajectoire. Comme la vitesse intervient au carré, une vitesse doublée sur le même cercle demande quatre fois plus de force, un cercle plus grand en demande moins. Avec la vitesse angulaire ω, la même formule s’écrit F = m × ω² × r. Le calcul de force centripète fait le calcul et montre aussi l’accélération.
La formule de l’accélération centripète
La force vaut masse fois accélération ; en retirant la masse, on obtient l’accélération centripète :
a = v² ÷ r
Même à vitesse constante, un corps sur un cercle est accéléré, car sa direction change sans cesse. Cette accélération pointe exactement vers le centre, et la force aussi. Pour les mouvements rectilignes, les formules de vitesse et d’accélération fonctionnent de la même façon avec a = (v − v0) ÷ t.
Exemple de calcul
Une balle de 2 kg au bout d’une corde de 5 m tourne à 10 m/s : a = 10² ÷ 5 = 20 m/s², et F = 2 × 20 = 40 N. La corde tire la balle vers l’intérieur avec 40 newtons. La vitesse linéaire est donnée par le calcul de vitesse si vous connaissez distance et temps.
D’où vient la force centripète
La force centripète n’est pas une nouvelle force à part entière. C’est la force résultante vers l’intérieur dont le cercle a besoin, fournie par la tension d’une corde, la gravitation sur une orbite ou le frottement d’un pneu de voiture. Si cette force réelle ne suffit pas, le corps continue tangentiellement vers l’extérieur, en voiture sous forme de glissade dans le virage. La force centrifuge ressentie dans le référentiel tournant est une force d’inertie. Le calcul de force relie toute force à la masse et à l’accélération par F = m × a.
Erreurs fréquentes
- Oublier le carré. La vitesse intervient au carré, de petits changements déplacent fortement la force.
- Utiliser le diamètre au lieu du rayon. La formule demande le rayon, la moitié du diamètre.
- Parler d’une force vers l’extérieur. Force et accélération pointent toutes deux vers l’intérieur.
Résumé
Force centripète : F = m v² / r. Accélération centripète : a = v² / r. Entrez vos propres nombres dans un calculateur en ligne gratuit de CalculateGuide pour vérifier le résultat.