Formules de vitesse et d’accélération (avec exemples)
Vitesse et accélération sont les notions centrales de tout mouvement, et la formule de la vitesse ainsi que la formule de l’accélération transforment quelques mesures en une image complète de la façon dont quelque chose se déplace. Ce guide explique les deux, montre les équations et déroule des exemples pas à pas.
La formule de la vitesse
La vitesse, au sens vectoriel, est une allure avec une direction. À accélération constante, la formule donne la vitesse finale à partir de la vitesse initiale, de l’accélération et du temps :
v = v0 + a × t
v0 est la vitesse initiale, a l’accélération, t le temps et v la vitesse finale. Comme la vitesse a une direction, une valeur négative signifie simplement un mouvement dans l’autre sens. Pour le résultat sans calcul, le calcul de vitesse applique cette équation et donne aussi la distance parcourue. Sans accélération, la forme la plus simple est v = d ÷ t.
La formule de la vitesse moyenne
À accélération constante, la vitesse moyenne est la moyenne de la vitesse initiale et de la vitesse finale :
Vitesse moyenne = (v0 + v) ÷ 2
C’est l’allure constante qui parcourrait la même distance dans le même temps. Elle diffère de la vitesse finale, la valeur instantanée à la fin.
Exemple de vitesse
Un corps part à 5 m/s et accélère pendant 3 secondes à 2 m/s². La formule donne v = 5 + 2 × 3 = 11 m/s. La vitesse moyenne vaut (5 + 11) ÷ 2 = 8 m/s, la distance 24 m.
La formule de l’accélération
L’accélération mesure la rapidité avec laquelle la vitesse change. C’est la variation de vitesse divisée par le temps nécessaire :
a = (v − v0) ÷ t
Un résultat positif signifie accélérer, un résultat négatif ralentir, la même équation couvre donc accélération et décélération. Le calcul d’accélération le fait pour vous, et l’accélération de la pesanteur d’environ 9,81 m/s² est un bon repère pour vérifier qu’un résultat est plausible.
Exemple d’accélération
Une voiture atteint depuis l’arrêt 27 m/s en 9 secondes, soit près de 97 km/h. L’accélération vaut a = (27 − 0) ÷ 9 = 3 m/s², la vitesse augmente donc de 3 m/s chaque seconde. Pour vous entraîner, faites les exercices sur l’accélération corrigés.
Comment vitesse et accélération sont liées
Les deux formules sont les deux faces d’une même relation. L’accélération est le rythme auquel la vitesse change, et la vitesse est ce que l’accélération construit au fil du temps. En transformant l’une, on obtient l’autre : à partir de l’accélération et du temps, la formule de la vitesse donne l’allure obtenue ; à partir de deux vitesses et d’un temps, la formule de l’accélération donne le rythme. Sur un graphique vitesse-temps, l’accélération est la pente, ce que le guide sur les graphiques du mouvement uniformément accéléré explique ligne par ligne.
Erreurs fréquentes
- Ignorer la direction. Les deux grandeurs sont des vecteurs ; gardez des signes cohérents.
- Confondre vitesse moyenne et vitesse finale. La vitesse moyenne donne un autre nombre que la vitesse finale.
- Mélanger les unités. Utilisez des mètres par seconde pour la vitesse, des mètres par seconde au carré pour l’accélération et des secondes pour le temps ; divisez les km/h par 3,6.
Résumé
Vitesse finale : v = v0 + a·t. Vitesse moyenne : (v0 + v) ÷ 2. Accélération : a = (v − v0) ÷ t. Distance : v0·t + ½·a·t². Essayez tout avec un calculateur en ligne gratuit de CalculateGuide.