Graphiques du mouvement uniformément accéléré : position, vitesse, accélération
Le mouvement uniformément accéléré a une signature claire sur chaque graphique. Le graphique position-temps est courbe, le graphique vitesse-temps est une droite inclinée et le graphique accélération-temps est horizontal. Ce guide montre chaque graphique, comment y lire pente et aire et comment passer d’un graphique au suivant.
Trois graphiques du mouvement uniformément accéléré
| Graphique | Forme à accélération constante | La pente donne | L’aire sous la courbe donne |
|---|---|---|---|
| Position-temps | Parabole (courbe) | Vitesse | Non utilisée |
| Vitesse-temps | Droite inclinée | Accélération | Déplacement |
| Accélération-temps | Droite horizontale | Variation d’accélération (nulle ici) | Variation de vitesse |
Le graphique vitesse-temps
À accélération constante, la vitesse change de la même quantité chaque seconde, le graphique v-t est donc une droite :
v = v0 + a × t
La droite part de la vitesse initiale v0 sur l’axe vertical, sa pente est l’accélération a. Une droite plus raide signifie une accélération plus forte, une droite descendante un freinage et une droite horizontale aucune accélération. Les équations correspondantes figurent dans le guide sur les formules de vitesse et d’accélération.
Aire sous le graphique vitesse-temps
L’aire entre la droite et l’axe du temps est la distance parcourue. Pour une droite, cette aire est un trapèze :
d = (v0 + v) ÷ 2 × t
C’est la même chose que d = v0 × t + ½ × a × t², l’équation horaire bien connue écrite comme une aire.
Le graphique position-temps
Comme la distance croît avec t², le graphique x-t est une parabole. Il s’incurve vers le haut quand le corps accélère dans le sens positif et s’aplatit quand il ralentit. La pente de la tangente en chaque point est la vitesse instantanée, c’est pourquoi la courbe devient plus raide quand la vitesse augmente.
Le graphique accélération-temps
À accélération constante, le graphique a-t est une droite horizontale à la hauteur a. L’aire sous la droite, a × t, est la variation de vitesse pendant ce temps. Une droite au-dessus de l’axe signifie une accélération dans le sens positif, une droite en dessous une accélération négative.
Du graphique accélération-temps au graphique vitesse-temps
Pour convertir un graphique a-t en graphique v-t, ajoutez progressivement l’aire sous la droite d’accélération à la vitesse initiale.
Exemple de calcul
Un chariot part à 4 m/s, le graphique a-t montre de 0 à 5 secondes une droite horizontale à 2 m/s².
- Aire sous la droite d’accélération : 2 × 5 = 10 m/s, le gain de vitesse.
- Vitesse finale : 4 + 10 = 14 m/s.
- Tracez le graphique v-t comme une droite de (0 s, 4 m/s) à (5 s, 14 m/s).
- Distance à partir de l’aire du graphique v-t : (4 + 14) ÷ 2 × 5 = 45 m.
Vérification avec l’équation horaire : 4 × 5 + ½ × 2 × 5² = 20 + 25 = 45 m. Le calcul d’accélération donne la pente pour toute paire de vitesses et de temps.
Mouvement uniformément accéléré en chute libre
Une balle qui tombe est le cas classique. En prenant le bas comme sens positif et sans frottement de l’air, son graphique a-t est une droite horizontale à 9,81 m/s², son graphique v-t une droite qui monte depuis 0 de 9,81 m/s chaque seconde, et son graphique x-t une parabole. Le calcul de chute libre donne vitesse et hauteur de chute à chaque instant.
Comment lire un graphique rapidement
- Droite sur le graphique v-t : accélération constante, la pente en est la valeur.
- Courbe sur le graphique x-t : le corps accélère ; une droite signifierait un mouvement uniforme.
- Droite qui coupe l’axe du temps sur le graphique v-t : le corps s’arrête à cet instant et repart en sens inverse.
- Aire sous l’axe du temps : compte comme un déplacement négatif, mouvement en sens inverse.
Erreurs fréquentes
- Lire la hauteur comme l’accélération. Sur le graphique v-t, la hauteur est la vitesse, la pente l’accélération.
- Prendre la pente d’une courbe x-t entre des points éloignés. Cela donne la vitesse moyenne, pas la vitesse instantanée.
- Oublier la valeur initiale. Le graphique a-t ne donne que la variation de vitesse, ajoutez la vitesse initiale.
Les nombres derrière ces graphiques s’entraînent avec les exercices sur l’accélération corrigés.
Résumé
La pente du graphique v-t est l’accélération, son aire le déplacement ; l’aire du graphique a-t est la variation de vitesse. Vérifiez vos valeurs avec un calculateur en ligne gratuit de CalculateGuide.