Formule de la dilatation thermique : ΔL = α · L · ΔT expliquée
La plupart des matériaux se dilatent en chauffant et se contractent en refroidissant. La formule de la dilatation thermique dit de combien, ce qui compte pour les tuyaux, les rails, les ponts et toute longue canalisation soumise à des variations de température.
La formule de la dilatation thermique linéique
La formule de la dilatation linéique multiplie la longueur initiale par le coefficient de dilatation et la variation de température :
ΔL = α × L0 × ΔT
L0 est la longueur initiale, α le coefficient de dilatation linéique (la variation relative de longueur par kelvin) et ΔT la variation de température. Le calcul de dilatation thermique l’applique à l’acier, à l’aluminium et à d’autres matériaux.
Exemple de calcul
Une barre d’acier de 10 m est chauffée de 50 K, avec α = 0,000012 par K : ΔL = 0,000012 × 10 × 50 = 0,006 m soit 6 mm. C’est peu, mais cela suffit sur une longue tuyauterie pour flamber un raccord rigide, d’où les lyres de dilatation et les joints.
Coefficients de dilatation de matériaux courants
Le coefficient de dilatation linéique fixe de combien un matériau bouge. Valeurs typiques par kelvin : acier et béton environ 0,000012, cuivre 0,000017, aluminium 0,000023, verre 0,000009, tubes PER et PE en revanche environ 0,00015 à 0,0002. L’aluminium s’allonge presque deux fois plus que l’acier pour le même échauffement, le tube plastique plus de dix fois plus, c’est pourquoi les canalisations de chauffage et d’eau chaude en plastique demandent des bras de dilatation. La chaleur qui provoque ce changement suit la formule de la quantité de chaleur Q = m × c × ΔT.
Dilatation surfacique et volumique
La formule linéique couvre une dimension. La surface croît avec environ deux fois le coefficient, le volume avec environ trois fois, car la dilatation se fait dans chaque direction. Les liquides comme l’eau de chauffage n’ont qu’un coefficient de dilatation volumique, c’est pourquoi toute installation de chauffage fermée a besoin d’un vase d’expansion. Pour la plupart des problèmes techniques, la forme linéique suffit.
Une dilatation empêchée devient une contrainte
Si un élément ne peut pas se dilater librement, l’allongement ne disparaît pas, il devient une forte contrainte interne. Pour l’acier, σ = E × α × ΔT, soit environ 126 N/mm² pour 50 K. C’est pourquoi les tuyauteries utilisent des supports glissants et des compensateurs. La chaleur nécessaire à l’échauffement est traitée par le calcul de quantité de chaleur.
Erreurs fréquentes
- Mauvais coefficient. Chaque matériau a son propre α, acier et aluminium ne sont pas pareils.
- Confondre dilatation linéique et surfacique ou volumique. La formule linéique ne couvre que la longueur.
- Ignorer le refroidissement. Une variation de température négative donne un raccourcissement de même ampleur.
Résumé
Dilatation thermique : ΔL = α × L0 × ΔT. Acier α ≈ 0,000012 par K. Essayez vos propres valeurs dans un calculateur en ligne gratuit de CalculateGuide.