Fórmula dimensional de la aceleración de la gravedad (g)
La aceleración de la gravedad, g, es una aceleración como cualquier otra, así que sus dimensiones salen solo de la longitud y el tiempo. Esta guía deduce la fórmula dimensional de la aceleración de la gravedad, la compara con la constante de gravitación G y muestra cómo usarla para revisar ecuaciones de física.
La fórmula dimensional de la aceleración de la gravedad
[g] = [M0 L1 T−2]
La masa no aparece, la longitud aparece a la primera potencia y el tiempo a la potencia menos dos. La unidad SI que corresponde a estas dimensiones es metros por segundo al cuadrado, m/s².
Deducción a partir de la definición de aceleración
La aceleración es el cambio de velocidad dividido entre el tiempo que tarda:
a = Δv ÷ Δt
- La velocidad es distancia entre tiempo, así que [v] = [L T−1].
- Divide entre el tiempo: [a] = [L T−1] ÷ [T] = [L T−2].
- No aparece ningún término de masa, así que se escribe como M0: [M0 L1 T−2].
Como g es la aceleración de un cuerpo en caída libre cerca de la Tierra, tiene exactamente las mismas dimensiones que cualquier otra aceleración. La calculadora de aceleración trabaja con las mismas unidades de m/s².
Deducción a partir de la ley de gravitación de Newton
En la superficie de un planeta de masa M y radio R:
g = G × M ÷ R²
G tiene dimensiones [M−1 L3 T−2]. Multiplica por la masa [M] y divide entre la longitud al cuadrado [L2]: [M−1 L3 T−2] × [M] ÷ [L2] = [L T−2]. Ambos caminos coinciden, lo que es buena señal de que las dimensiones son correctas.
g frente a G
| Magnitud | Símbolo | Fórmula dimensional | Unidad SI | Valor |
|---|---|---|---|---|
| Aceleración de la gravedad | g | [M0 L1 T−2] | m/s² | 9.80665 (estándar) |
| Constante de gravitación | G | [M−1 L3 T−2] | N·m²/kg² | 6.674 × 10−11 |
| Peso (fuerza) | W = mg | [M1 L1 T−2] | N | Depende de la masa |
g cambia de un lugar a otro, de unos 9.78 m/s² en el ecuador a unos 9.83 m/s² en los polos. G es una constante universal. La calculadora de fuerza gravitacional usa G para obtener la atracción entre dos masas cualesquiera.
Cómo usar la fórmula dimensional de g para revisar ecuaciones
El análisis dimensional detecta fórmulas equivocadas antes de sustituir números. Cada lado de una ecuación debe tener las mismas dimensiones.
Distancia de caída libre: h = ½ g t²
[L T−2] × [T2] = [L]. El lado derecho es una longitud, igual que h.
Velocidad de impacto: v = √(2 g h)
√([L T−2] × [L]) = √[L2 T−2] = [L T−1], una velocidad. La calculadora de caída libre aplica ambas ecuaciones.
Periodo del péndulo: T = 2π √(L ÷ g)
√([L] ÷ [L T−2]) = √[T2] = [T], un tiempo. El 2π es un número puro sin dimensiones.
g en otros sistemas de unidades
- SI: 9.80665 m/s²
- CGS: 980.665 cm/s²
- Sistema usual de EE. UU.: cerca de 32.174 ft/s²
Las cifras cambian con las unidades, pero la fórmula dimensional sigue siendo [M0 L1 T−2] en todos los sistemas.
Errores comunes
- Confundir g y G. g es una aceleración; G es una constante con masa en sus dimensiones.
- Agregar un término de masa. La aceleración de la gravedad no depende de la masa del cuerpo que cae.
- Escribir T−1. Eso es velocidad por unidad de longitud; la aceleración necesita T−2.
El mismo método da otras fórmulas dimensionales; la guía de la fórmula de torque muestra por qué el torque comparte sus dimensiones con la energía.
Referencia rápida
[g] = [M0 L1 T−2], unidad SI m/s², valor estándar 9.80665 m/s². Resuelve problemas de gravedad con las herramientas de física gratis de CalculateGuide.