Kehrwert Rechner
Mit diesem Kehrwert Rechner können Sie den Kehrwert berechnen, also den Kehrwert jeder Zahl oder jedes Bruchs, den Wert, der mit ihr multipliziert 1 ergibt. Geben Sie eine Zahl oder einen Bruch ein, und der Rechner liefert den Kehrwert als Bruch und als Dezimalzahl. Mit einem Modul ermittelt er zusätzlich das modulare Inverse.
Ergebnisse
Der Kehrwert Rechner gehört zu unserer Sammlung Algebra Rechner. Entdecken Sie weitere Algebra Rechner, um passend zu diesem Werkzeug zu dimensionieren, umzurechnen und Ihre Ergebnisse zu prüfen.
Warum Sie den Kehrwert berechnen
Das multiplikative Inverse einer Zahl, ihr Kehrwert, ist 1 geteilt durch diese Zahl. Eine Zahl mal ihrem Kehrwert ergibt immer 1. Der Rechner dreht Brüche um, verarbeitet negative Zahlen und Dezimalzahlen und findet mit einem Modul das Inverse, das in der modularen Arithmetik und Kryptografie genutzt wird.
Die Regeln, um den Kehrwert zu berechnen
Null hat keinen Kehrwert. Ein modulares Inverses existiert nur, wenn Zahl und Modul teilerfremd sind; der Rechner findet es mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus.
Beispiel: Kehrwert berechnen
Der Kehrwert von 3/4:
Das modulare Inverse von 3 mod 11 ist 4, weil 3 × 4 = 12 = 11 + 1. Das modulare Inverse von 7 mod 26 ist 15.
So können Sie den Kehrwert berechnen
Geben Sie die Zahl als Zähler ein oder einen Bruch als Zähler und Nenner. Lassen Sie das Modul für einen gewöhnlichen Kehrwert auf 0. Der Rechner liefert den Kehrwert als gekürzten Bruch und als Dezimalzahl. Geben Sie ein Modul ein, um zusätzlich das modulare Inverse einer ganzen Zahl zu ermitteln.
Den berechneten Kehrwert richtig deuten
Die Bruchform ist exakt, die Dezimalzahl gerundet. Eine negative Zahl hat einen negativen Kehrwert. Existiert kein modulares Inverses, meldet der Rechner, dass die Zahl mit dem Modul nicht teilerfremd ist, wie bei 4 mod 6.
Wann Sie den Kehrwert berechnen
- Durch Brüche teilen, indem Sie mit dem Kehrwert multiplizieren
- Gleichungen wie 3x = 7 lösen
- Übungen zu modularer Arithmetik und RSA-Verschlüsselung
- Hausaufgaben prüfen
Häufige Fehler, wenn Sie den Kehrwert berechnen
- Kehrwert und Gegenzahl verwechseln.
- Eine gemischte Zahl direkt umdrehen. Wandeln Sie sie zuerst in einen unechten Bruch um.
- Für jede Zahl ein modulares Inverses erwarten.
Tipps, um den Kehrwert zu berechnen
- Prüfen Sie durch Multiplizieren der Zahl mit ihrem Kehrwert.
- Behalten Sie das Vorzeichen negativer Zahlen.
- Stellen Sie sicher, dass Zahl und Modul teilerfremd sind.
Das modulare Inverse Schritt für Schritt
Für ein modulares Inverses führt der erweiterte euklidische Algorithmus die Schritte Euklids vorwärts aus und arbeitet dann rückwärts. Für 7 mod 26: 26 = 3 × 7 + 5, 7 = 1 × 5 + 2, 5 = 2 × 2 + 1. Rückwärts eingesetzt ergibt sich 1 = 3 × 26 − 11 × 7, also funktioniert −11, und plus 26 ergibt 15. Diesen Schritt nutzt die RSA-Verschlüsselung, um ihren privaten Schlüssel zu bilden. Kehrwerte tauchen auch in der Prozentrechnung auf: Einen Rückgang um 20 Prozent rückgängig zu machen bedeutet, durch 0,8 zu teilen, was der Prozentuale Veränderung Rechner übernimmt.
Kehrwert und Gegenzahl
Der Kehrwert von 5 ist 1/5, die Gegenzahl oder das additive Inverse ist −5. Beide beantworten verschiedene Fragen: welche Zahl multipliziert 1 ergibt und welche addiert 0 ergibt.
Tabelle: Kehrwert und Probe
| Zahl | Kehrwert | Probe |
|---|---|---|
| 5 | 1/5 | 5 × 1/5 = 1 |
| 3/4 | 4/3 | 3/4 × 4/3 = 1 |
| 0,25 | 4 | 0,25 × 4 = 1 |
| −6 | −1/6 | −6 × −1/6 = 1 |
| 3 (mod 11) | 4 | 3 × 4 = 12 ≡ 1 |
Häufige Fragen zum Kehrwert Rechner
Was ist ein multiplikatives Inverses?
Die Zahl, die mit einer gegebenen Zahl multipliziert 1 ergibt, auch Kehrwert genannt.
Wie finde ich den Kehrwert eines Bruchs?
Vertauschen Sie Zähler und Nenner: Der Kehrwert von 3/4 ist 4/3.
Hat null einen Kehrwert?
Nein, denn nichts mal null ergibt 1.
Was ist ein modulares Inverses?
Eine ganze Zahl x, bei der a × x beim Teilen durch das Modul den Rest 1 lässt.