Zentripetalkraft Formel: F = mv²/r erklärt
Jeder Körper auf einer Kreisbahn wird zur Mitte gezogen, und die Zentripetalkraft Formel liefert die Größe dieser nach innen gerichteten Kraft. Dieser Ratgeber erklärt die Formel, ihren Zusammenhang mit der Zentripetalbeschleunigung und zeigt beide an einem Rechenbeispiel.
Die Zentripetalkraft Formel
Die Zentripetalkraft ist Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat, geteilt durch den Radius:
F = m × v² ÷ r
m ist die Masse in Kilogramm, v die Bahngeschwindigkeit in Metern pro Sekunde und r der Radius der Kreisbahn. Weil die Geschwindigkeit quadratisch eingeht, braucht doppelte Geschwindigkeit auf demselben Kreis die vierfache Kraft, ein größerer Kreis dagegen weniger. Mit der Winkelgeschwindigkeit ω lautet dieselbe Formel F = m × ω² × r. Der Zentripetalkraft Rechner rechnet das aus und zeigt auch die Beschleunigung.
Die Formel für die Zentripetalbeschleunigung
Kraft ist Masse mal Beschleunigung, teilt man also die Masse heraus, erhält man die Zentripetalbeschleunigung:
a = v² ÷ r
Auch bei konstantem Tempo wird ein Körper auf der Kreisbahn beschleunigt, weil sich seine Richtung ständig ändert. Diese Beschleunigung zeigt genau zur Mitte, und deshalb tut es auch die Kraft. Für geradlinige Bewegungen funktionieren die Formeln für Geschwindigkeit und Beschleunigung genauso mit a = (v − v0) ÷ t.
Rechenbeispiel
Ein Ball mit 2 kg an einer 5 m langen Schnur wird mit 10 m/s geschleudert: a = 10² ÷ 5 = 20 m/s², und F = 2 × 20 = 40 N. Die Schnur zieht den Ball mit 40 Newton nach innen. Die Bahngeschwindigkeit liefert der Geschwindigkeit Rechner, wenn Sie Strecke und Zeit kennen.
Woher die Zentripetalkraft kommt
Die Zentripetalkraft ist keine eigene neue Kraft. Sie ist die resultierende Kraft nach innen, die der Kreis braucht, geliefert von der Seilspannung, der Gravitation auf einer Umlaufbahn oder der Reibung eines Autoreifens. Reicht diese reale Kraft nicht, bewegt sich der Körper tangential nach außen weiter, im Auto als Rutschen in der Kurve. Die im mitbewegten System gespürte Fliehkraft ist eine Scheinkraft. Der Kraft Rechner verknüpft jede Kraft über F = m × a mit Masse und Beschleunigung.
Häufige Fehler
- Das Quadrat vergessen. Die Geschwindigkeit geht quadratisch ein, kleine Änderungen verschieben die Kraft stark.
- Durchmesser statt Radius verwenden. Die Formel braucht den Radius, den halben Durchmesser.
- Von einer Kraft nach außen sprechen. Kraft und Beschleunigung zeigen beide nach innen.
Kurzübersicht
Zentripetalkraft: F = m v² / r. Zentripetalbeschleunigung: a = v² / r. Setzen Sie Ihre eigenen Zahlen in einen kostenlosen Online-Rechner auf CalculateGuide ein, um das Ergebnis zu prüfen.