Cómo calcular la TIR: fórmula, ejemplos y métodos
La tasa interna de retorno (TIR) es la tasa de descuento que hace que el valor presente neto de una inversión sea exactamente cero. Convierte una serie de flujos de efectivo irregulares en un solo porcentaje que puedes comparar con tu costo de capital. Esta guía explica cómo calcular la TIR a mano, cómo se relaciona con el VPN y los métodos más rápidos que usarás en la práctica.
Qué significa la TIR
Si la TIR de un proyecto es mayor que el rendimiento que exiges, el proyecto agrega valor; si es menor, destruye valor. La TIR es la tasa de interés de equilibrio: pide prestado a una tasa menor que la TIR y el proyecto todavía se paga solo.
Cómo calcular el VPN con un ejemplo
La TIR se define a través del VPN, así que empieza por ahí. El VPN descuenta cada flujo de efectivo futuro a valor de hoy y los suma:
VPN = Σ FEt ÷ (1 + r)t
FEt es el flujo de efectivo del año t, r es la tasa de descuento y el año 0 es la inversión inicial, ingresada como número negativo.
Ejemplo de VPN
Un proyecto cuesta $10,000 hoy y devuelve $3,000, $4,000 y $5,000 en los siguientes tres años. Con una tasa de descuento de 10 por ciento:
| Año | Flujo de efectivo | Factor de descuento al 10% | Valor presente |
|---|---|---|---|
| 0 | −$10,000 | 1.000 | −$10,000.00 |
| 1 | $3,000 | 0.909 | $2,727.27 |
| 2 | $4,000 | 0.826 | $3,305.79 |
| 3 | $5,000 | 0.751 | $3,756.57 |
El VPN al 10 por ciento es de −$210.37. Repite al 8 por ciento y los valores presentes se vuelven $2,777.78, $3,429.36 y $3,969.16, lo que da VPN = +$176.29.
La fórmula de la TIR
La TIR es la tasa r que resuelve:
0 = Σ FEt ÷ (1 + TIR)t
No hay forma de despejar esto en una sola fórmula cerrada cuando hay más de dos flujos de efectivo, así que la TIR siempre se obtiene por prueba y mejora.
Cómo calcular la TIR a partir del VPN
Para calcular la TIR a partir del VPN, busca una tasa que dé un VPN positivo y otra que dé un VPN negativo. La TIR queda entre ellas. En el ejemplo, el VPN es positivo al 8 por ciento y negativo al 10 por ciento, así que la TIR está entre 8 y 10 por ciento.
Cómo calcular la TIR a mano con interpolación
La interpolación lineal da una estimación cercana sin software:
TIR ≈ rbaja + VPNbaja ÷ (VPNbaja − VPNalta) × (ralta − rbaja)
Con las cifras del ejemplo:
TIR ≈ 8% + 176.29 ÷ (176.29 + 210.37) × 2% = 8.91%
La TIR exacta es 8.90 por ciento, así que la interpolación queda a una centésima de punto porcentual. Los rangos más estrechos dan respuestas más cercanas, porque la curva del VPN no es una recta.
Cómo calcular la TIR en Excel o Google Sheets
Pon los flujos de efectivo en una columna, empezando con la inversión negativa, y usa:
=TIR(B2:B5)
Para flujos de efectivo en fechas irregulares, usa =TIR.NO.PER(valores, fechas). Para el VPN, ten en cuenta que la función VNA de Excel supone que el primer valor está un periodo en el futuro, así que suma aparte el flujo del año 0: =VNA(10%, B3:B5) + B2.
La calculadora de VPN y TIR hace esta búsqueda por ti: ingresa la inversión y hasta cinco años de flujos de efectivo, y devuelve el VPN a tu tasa de descuento, la TIR exacta y el índice de rentabilidad.
Comparación de métodos para la TIR
| Método | Precisión | Ideal para |
|---|---|---|
| Prueba y error | Tan precisa como lo permita tu paciencia | Entender cómo funciona la TIR |
| Interpolación | A unas centésimas de punto porcentual | Exámenes y revisiones rápidas |
| TIR o TIR.NO.PER de Excel | Exacta con muchos decimales | Decisiones reales |
Cuando una inversión solo tiene un valor inicial y uno final, su TIR es igual a la tasa de crecimiento anual compuesta, que la calculadora de CAGR obtiene directamente. Para ver qué tan rápido regresa el dinero en lugar de la tasa que gana, la calculadora de periodo de recuperación maneja hasta cinco años de flujos de efectivo.
Límites de la TIR
- Múltiples TIR: los flujos de efectivo que cambian de signo más de una vez pueden dar más de una TIR.
- Escala: un proyecto pequeño puede tener una TIR mayor pero agregar menos valor que uno grande. Compara también el VPN.
- Supuesto de reinversión: la TIR supone que los flujos se reinvierten a la propia TIR, lo que puede exagerar los rendimientos. La TIR modificada (TIRM) corrige esto.
Para un primer vistazo más sencillo a una inversión, consulta cómo calcular el periodo de recuperación en Excel.
Para la aritmética básica de interés detrás de todo esto, lee cómo calcular el interés simple.
Todas las herramientas financieras de CalculateGuide son gratis, así que puedes comparar el VPN, la TIR y la recuperación del mismo proyecto lado a lado.