Cómo encontrar el inverso multiplicativo: fórmula y ejemplos
El inverso multiplicativo de un número es el número por el que lo multiplicas para obtener 1. También se llama recíproco. Esta guía muestra cómo encontrar el inverso multiplicativo para todos los tipos comunes de número, desde las fracciones hasta la aritmética modular.
La fórmula del inverso multiplicativo
Inverso de a = 1 ÷ a, porque a × (1 ÷ a) = 1
Todo número excepto el cero tiene exactamente un inverso multiplicativo.
Cómo encontrar el inverso multiplicativo según el tipo de número
Números enteros
Escribe el número sobre 1 y voltéalo. El inverso de 5 es 1/5, porque 5 × 1/5 = 1.
Fracciones
Intercambia el numerador y el denominador. El inverso de 3/4 es 4/3, ya que 3/4 × 4/3 = 12/12 = 1.
Números mixtos
Conviértelo primero en fracción impropia y luego voltéalo. 2 1/3 = 7/3, así que su inverso es 3/7.
Decimales
Divide 1 entre el decimal, o conviértelo primero en fracción. 0.25 = 1/4, así que su inverso es 4.
Números negativos
El inverso conserva el signo. El inverso de −6 es −1/6, ya que (−6) × (−1/6) = 1.
Cero
El cero no tiene inverso multiplicativo, porque nada multiplicado por cero da 1.
Ejemplos de inverso multiplicativo
| Número | Inverso multiplicativo | Comprobación |
|---|---|---|
| 5 | 1/5 | 5 × 1/5 = 1 |
| 3/4 | 4/3 | 3/4 × 4/3 = 1 |
| 2 1/3 | 3/7 | 7/3 × 3/7 = 1 |
| 0.25 | 4 | 0.25 × 4 = 1 |
| −6 | −1/6 | −6 × −1/6 = 1 |
Inverso multiplicativo de un número complejo
Multiplica arriba y abajo por el conjugado:
1 ÷ (a + bi) = (a − bi) ÷ (a² + b²)
Para 3 + 4i, el inverso es (3 − 4i) ÷ 25 = 0.12 − 0.16i.
Cómo encontrar el inverso multiplicativo modular
En aritmética modular, el inverso de a módulo m es el número x para el que a × x deja un residuo de 1 al dividir entre m. Solo existe cuando a y m no tienen ningún factor común.
Números pequeños: probar valores
Para 3 mod 11, prueba x = 1, 2, 3 y así sucesivamente: 3 × 4 = 12 = 11 + 1, así que el inverso es 4.
Números grandes: el algoritmo de Euclides extendido
Para 7 mod 26, aplica el algoritmo de Euclides y trabaja hacia atrás: 26 = 3 × 7 + 5, 7 = 1 × 5 + 2, 5 = 2 × 2 + 1. La sustitución hacia atrás da 1 = 3 × 26 − 11 × 7, así que 7 × (−11) deja residuo 1. Al sumar 26 queda positivo: el inverso es 15, y 7 × 15 = 105 = 4 × 26 + 1. Este es el paso que se usa en criptografía como RSA.
La calculadora de inverso multiplicativo devuelve el recíproco de cualquier número o fracción, y el inverso modular cuando ingresas un módulo.
Errores comunes
- Confundir inverso con opuesto. El inverso aditivo de 5 es −5; el inverso multiplicativo es 1/5.
- Voltear un número mixto directamente. Conviértelo primero en fracción impropia.
- Cambiar el signo. El inverso de un número negativo también es negativo.
Los recíprocos también aparecen en los logaritmos: logab y logba son recíprocos. Consulta cómo calcular logaritmos sin calculadora.
Para trabajar con coordenadas, lee cómo calcular la fórmula de distancia.
Para fracciones, decimales y más, CalculateGuide mantiene gratis todas sus herramientas de matemáticas.