Cómo calcular la fórmula de distancia (distancia entre dos puntos)
La fórmula de distancia mide la distancia en línea recta entre dos puntos de una gráfica. Es el teorema de Pitágoras escrito en coordenadas, y aparece en todos lados, desde la tarea de geometría hasta la cartografía y el diseño de videojuegos. Esta guía muestra cómo calcular la fórmula de distancia en problemas paso a paso.
La fórmula de distancia
Para dos puntos (x1, y1) y (x2, y2):
d = √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²)
Obtén la separación horizontal y la vertical, eleva cada una al cuadrado, súmalas y saca la raíz cuadrada.
Por qué funciona la fórmula de distancia
Traza una línea horizontal desde un punto y una vertical desde el otro, y se cruzan en ángulo recto. Las dos separaciones son los catetos de un triángulo rectángulo y la distancia es la hipotenusa, así que a² + b² = c² da la fórmula directamente.
La calculadora de teorema de Pitágoras resuelve el mismo triángulo rectángulo cuando conoces dos de sus lados.
Cómo calcular la fórmula de distancia entre dos puntos
- Resta las coordenadas x: Δx = x2 − x1.
- Resta las coordenadas y: Δy = y2 − y1.
- Eleva al cuadrado ambas diferencias y súmalas.
- Saca la raíz cuadrada.
Ejemplo resuelto 1
Obtén la distancia entre (1, 2) y (4, 6). Δx = 3 y Δy = 4, así que d = √(9 + 16) = √25 = 5.
Ejemplo resuelto 2: coordenadas negativas
Obtén la distancia entre (−3, 4) y (2, −8). Δx = 2 − (−3) = 5 y Δy = −8 − 4 = −12. Elevar al cuadrado quita el signo: d = √(25 + 144) = √169 = 13.
La calculadora de fórmula de distancia obtiene la distancia y el punto medio para dos puntos cualesquiera, en dos o tres dimensiones.
Fórmula de distancia en 3D
Agrega un tercer término para las coordenadas z:
d = √(Δx² + Δy² + Δz²)
De (1, 2, 3) a (4, 6, 15): Δx = 3, Δy = 4, Δz = 12, así que d = √(9 + 16 + 144) = √169 = 13.
La fórmula del punto medio
Los problemas de geometría analítica a menudo piden también el punto medio. Promedia las coordenadas: M = ((x1 + x2) ÷ 2, (y1 + y2) ÷ 2). El punto medio de (1, 2) y (4, 6) es (2.5, 4).
Ejemplos de la fórmula de distancia
| Punto 1 | Punto 2 | Δx, Δy | Distancia |
|---|---|---|---|
| (0, 0) | (3, 4) | 3, 4 | 5 |
| (1, 2) | (4, 6) | 3, 4 | 5 |
| (−3, 4) | (2, −8) | 5, −12 | 13 |
| (2, 1) | (5, 5) | 3, 4 | 5 |
Errores comunes
- Olvidar la raíz cuadrada. Δx² + Δy² es la distancia al cuadrado.
- Errores de signo con negativos. Restar un negativo suma: 2 − (−3) = 5.
- Sumar las separaciones directamente. 3 + 4 = 7 es la distancia caminando sobre la cuadrícula, no la línea recta.
Los problemas de fórmula de distancia suelen llevar a los círculos, donde la distancia al centro es el radio; consulta cómo sacar el diámetro a partir de la circunferencia.
Para más técnicas de matemáticas sin calculadora, lee cómo calcular logaritmos sin calculadora.
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